Главная страница  Структура цифровых систем 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [ 173 ] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189]

более общим выражением:

2N - 1

6i = M"* = 2 /i(6an])exp(-/-Jv). (6.Б7)

Это выражение можно упростить, если учесть, что fi=- + A при v = 0 и /i = -у -Aj при всех остальных значениях v. Тогда

2N - 1

2/V-1

(6.58)

так как сумма членов вида ехр[- ]-v) при v = 0, 1,...

2N-1 равна нулю. Из (6.58) получается нормированный коэффициент гармонической линеаризации

9* =

Расчет параметров периодического режима, когда Ле = - N - целое число, не представляет труда. По значению ошибки в установившемся режиме определяется относительный полупериод колебаний Л (6.56). Затем из (6.4) находится амплитуда колебаний на выходе системы:

(/ж) = 1*(Аа)1 (6.60)

где Я/v определяется формулой (6.44). На рис. 6.12 показано графическое построение для N = 2.

Если Ne представляет собой дробное число, то колебания носят квазипериодический характер. Их приближенный расчет может быть сделан следующими методами.

1) Введем предположение, что при переходе от одного периодического режима с целым значением N = No к другому с новым целым значением = Ло + 1 амплитуда первой гармоники и частота усредненного периодического режима изменяются непрерывно и плавно. Для частоты колебаний это полностью подтверждается формулой (6.54). Тогда для расчега амплитуды первой гармоники колеба-



НИИ МОЖНО воспользоваться тем же графическим построением (рис. 6.12) и формулами (6.54) и (6.60) при замене в последней на iVj. и а на mo = nN-.

2) Второй метод заключается в том, что для усредненного периода колебаний, изображенного на рис. 6.13, а с учетом действия экстраполятора (пунктирная линия), находится обычными приемами разложения в ряд Фурье амплитуда первой гармоники:

Далее может быть определена амплитуда колебаний на выходе системы пересчетом Ci на вход (умножением на 6i) и умножением на модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы:

ai = 6ici U7(e/»") = 261

2/Vc

W* (Ao) 1. (6.62)

Здесь

cuo =

2/Vc

(6.63)


Рис. 6.12. К расчету периодических и квааипе-риодических режимов.

- круговая частота и псевдочастота периодического режима (частота преобладающей гармоники).

3) Возможно использование способа расчета, когда рассматривается некоторый дополнительный усредненный режим движения tft) на выходе непрерывной части (6.13, б), полученный припасовыванием на интервалах времени О-ьТи T-i-To = 2NT. Далее в случае необходимости можно выделить в этом режиме первую гармонику. В отличие от предыдущих двух методов, здесь расчет может производиться и в тех случаях, когда время существования на выходе экстраполятора сигнала (m+l) б не подчиняется условию Л=1, а может содержать произвольное число тактов.



Пример 6.1. Пусть передаточная функция непрерывной части

W7„(P) =

(6.64)

Дискретная частотная передаточная функция разомкнутой системы

(6.65)

где /Ci = АнАц - общий коэффициент усиления разомкнутой цепи с присоединенным коэффициентом передачи ЦВМ.

W* (/Я) = D* (/Я) Wt (/Я) = 1 Го* (УЯ) =


Рис. 6.18. Зависимость среднего полупериода от установившейся ошибки.

Режим симметричных колебаний при e = 0,56i построен на рис. 6.13,6. Амплитуда может бьць найдена методом припасовывания:

А = Ц1. (6.66)

Так как из условий устойчивости KiT<.2,то i4<0,56i. Относительный полупериод Л= 1. Первая гармоника этого колебательного режима имеет амплитуду

8 fi, К{[ 2fiiKtr

«2 2

(6.67)




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [ 173 ] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189]

0.0146