Здесь функция Do(z) выбрана так, что Do(l) = l. Выбор значений коэффициента ко определяется соображениями, изложенными выше.

При двойном интегрировании в знаменателе передаточной функции D{z) появится сомножитель (z-1)*, при тройном - (z - 1) и т. д.

§ 2.5. Передаточные функции ЦАС

Результирующая передаточная функция разомкнутой системы с ЦВМ (рис. 2.13) может быть определена как произведение передаточных функций непрерывной части и ЦВМ:

W(z) = D{z)Wo(z). (2.163)

Формула (2.163) дает возможность при учете (2.100) написать зависимость между изображениями выходной величины у[п] и входной е[п]:

Yiz)W(z)E(z). (2.164)

Здесь входная и выходная величины рассматриваются в дискретные моменты времени t=nT (п=0, 1, ...), т. е. 8 = 0. При е = 0 имеем Е(z) = G(z)- Y(z), где G(z) -изображение решетчатой функции представляющей собой задающее воздействие. Подставляя значения изображения ошибки Е (z) в (2.164), имеем

() = TTwh G (2) = () G (г), (2.165)

Eiz) = YP = He(z)G(z). (2.166)

Здесь введены дискретная передаточная функция замкнутой системы

и дискретная передаточная функция замкнутой системы для ошибки

Условием применимости формул (2.165) и (2.166) является требование равенства нулю приведенной весовой

функции В момент / = О, т. е. (0) = 0. В системах с ЦВМ, где отсутствует запаздывание (т=0), требуется, чтобы степень числителя передаточной функции непрерывной части (р) по крайней мере на единицу была бы меньше степени знаменателя. Если имеется запаздывание т 7 О, то достаточно, чтобы степень числителя W{p) была бы не больше степени знаменателя.

Передаточные функции W{z), Н (z) и He(z) могут быть использованы для оценки устойчивости и качества ЦАС.

Можно рассматривать выходной сигнал в дискретные моменты времени t = (n + e)T, где п = 0, 1. .... а е>0. Тогда нужно использовать приведенную весовую функцию w„[n, е], которой соответствует дискретная передаточная функция W (z, е). В этом случае изображение выходной величины

Y(z, e) = W(z, e)E(z, 0). (2.169)

Ошибка рассматривается при е = 0, так как именно в эти моменты времени действует импульсный элемент на входе ЦВМ, т. е. Е (г, 0) = G (г, 0) - У (z, 0). В результате можно получить формулу для нахождения изображения выходной величины:

Однако формула (2.170) обычно не используется при оценке качества ЦАС, так как для этой цели практически всегда достаточно воспользоваться выражениями (2.165) и (2.166). Только в случае необходимости просмотреть поведение выходной величины между дискретными значениями t = nT приходится обращаться к формуле (2.170).

Формулы (2.163) - (2.170) относятся к одноканальной ЦАС простейшего вида с единичной обратной связью. Для этого случая упрощенная структурная схема изображена на рис. 2.23, а. Схема содержит дискретное звено (ЦВМ) с передаточной функцией D(z), непрерывное звено с приведенной передаточной функцией Wip), включающее в себя экстраполятор и преобразователи, два идеальных импульсных элемента первого рода (на входе дискретного звена) и одно идеальное импульсное звено второго рода (на входе непрерывного звена).

Рассмотренная методика отыскания передаточных функций ЦАС может быть распространена и на другие возмож-

ные структурные схемы более сложного вида. Так, например, на рис. 2.23, б изображена структурная схема ЦАС, содержащая в цепи главной обратной связи непрерывное

n(z)

i Ч!£

±

jTb-rw

B(z)

ПЕИ\

Рис. 2.23, Простейшие структурные схемы ЦАС.

звено с передаточной функцией (.{р)- В этом случае следует ввести в рассмотрение две дискретные передаточные функции разомкнутой системы: передаточную функцию прямого канала управления

(г) =D(г) W,{z)=D (г) % (р)} (2.171)