Как следует из последней формулы, при X -> оо на выходе имеем Fc. Объединяя две полученные формулы в одну, можем представить искомую зависимость для X > О в виде

Для X <; О могут быть получены аналогичные формулы. При этом характеристика F {х) будет симметричной относительно начала координат, что соответствует нечетной функции от X.

Рис. 3.23. Характеристики релейного звена с зоной нечувствительности.

На рис. 3.23, 6 построена зависимость величины FIc в функции относительного смещения %i = %lb при различных значениях относительного среднеквадратичного значения случайной составляющей входного сигнала ai = 0jc/6.

Представив эквивалентный коэффициент передачи случайной составляющей в виде 9" = саф(х, а), то

Ф1 =

J)sign(fc-jc) (3.240)

---ш \ -- UJ -

\с /

и по формуле (3.229)

-1{-Р[-т(Г] + ехр[-1()-]}. (3.241,

Зависимости (3.240) и (3.241) являются четными функциями величины xi. Они изображены для случая х>0 на рис. 3.23, виг.

тЬ \

0.6 0.6 D.4

x, О

Рис. 3.24. Характеристики релейного звена с гистерезисом.

В часпюм случае Jc = 0 и F = 0 из (3.240) можно получить

ql = . Ф1 (О, а.) = •/1-ф(£). (3.242) Аналогичным образом из (3.241) имеем

9« = ./lp(-S)- (3.243)

Релейная характеристика петлевого типа. Эта характеристика изображена на рис. 3.24, а. Математическое ожи-

формуле (3.219) находим

дание ВЫХОДНОЙ величины (3.215) определяется через интеграл вероятностей (3.224):

F =- - [Ф («О - Ф (I «21) sign + Ф («з) - Ф (1 «41) sign

(3.244)

«1 =

«3 =

тЬ+Х

«4 =

Зависимость F/c для случая х > О и /и = 0,5 изображена на рис. 3.24, б. Как и ранее, эта характеристика соответствует нечетной функции от х.

Функции, определяющие эквивалентный коэффициент передачи случайной составляющей, в соответствии с формулами (3.219) и (3.229)

Ф1 = {1 - (у) - I [Ф Ы + Ф{\и, I) sign и, + -}-Ф(«з) + Ф(«4l)sign«Jp,

(3.245) (3.246)

В частном случае jc = 0 и F = 0 из формул (3.245) и (3.246) можно получить

(3.247) . (3.248)

Линейная характеристика с насыщением. Эта характеристика изображена на рис. 3.25, а. Математическое ожидание выходной величины

х + Ь

Ф(И1)

.111«Ф(«,!)

(3.249)

Соответствуюишй график построен на рис. 3.25, б.