Главная страница Структура цифровых систем [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [ 52 ] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] При интегрировании этой спектральной плотности в соответствии с формулой (3.44) получается дисперсия я/г Нормированная спектральная плотность имеет здесь 0(ю) = (3.58) Спектральная плотность (3.56) изображена на рис. 3.7, а. Рис. 3.7. Спектральные плотности сигнала с экспоненциальной корреляционной функцией. Найдем теперь спектральную плотность рассматриваемого процесса в функции псевдочастоты. Используя формулу (3.48), получаем 2ГзО f 1 + 5*(Я) =---- (3.59) Т (1 • где эквивалентная постоянная времени l+dT Т i.T » - l-d 2 "~ 2 2 • Заметим, что при спектральная плотность S* (Я) переходит с точностью до множителя Т в спектральную плотность непрерывного случайного процесса, соответствующего корреляционной функции К (т) = Dexp (- л т ): 2ГвО Пт TS* (Я)=Ит--- (3.60) Интегрирование выражения (3.59) в бесконечных пределах в соответствии с (З.бО) также дает дисперсию 1 in D. (3.61) График спектральной плотности S* (Я) близок по своему виду к графику спектральной плотности соответствующего непрерывного процесса (3.60). Он построен на рис. 3.7,6. Процесс с равномерным спектром в ограниченной полосе частот, В непрерывных системах часто используется
Рис. 3.8. Равномерная спектральная плотность в ограниченной полосе частот. аппроксимация спектральной плотности случайного процесса белым шумом с ограниченной полосой (рис. 3.8, а). Этой спектральной плотности соответствует корреляционная функция COS сот dco = Ы sin (j,T Dp sin р.т JtT ~ ЦТ (3.62) Корреляционная функция построена на рис. 3.8, б. Достоинство подобного представления характеристик случайного процесса заключается в том, что оказываются ограниченными дисперсии производных всех порядков. Действительно, для производной -го порядка дисперсия может быть определена [8] по формуле (3.63) Формула (3.63), в частности, может быть использована для определения диапазона частот ± р. Если заданы зна- - I .urd-coscoTcosiT) J• (3.66) Однако использование ее затруднено сложностью полученного выражения (3.66). Рассмотрим спектральную плотность S* (К) вида, изображенного на рис. 3.8, в. Если [л,<Т-, то на основании приближенной формулы (3.51) получаем (3.67) sin цтГ Dp sin цтГ "~ тпТ ~ \лтТ Последнее выражение полностью соответствует корреляционной функции (3.65). Так как для частот ю<Г-1 псевдочастота Я = 27 tg 0,5(йГ ю, то пределы изменения частоты ± [г на рис. 3.8, а и рис. 3.8, в практически совпадают. Нерегулярная качка. Для описания случайных непрерывных процессов типа нерегулярной качки морских судов чения дисперсий случайного сигнала Do и его первой производной Dl, то из (3.63). следует: (3.64) Рассмотрим теперь случай, когда этот случайный процесс представляет собой производящую функцию для решетчатого случайного процесса. Здесь можно выделить два случая. Если спектр относительно широк и выполняется условие 1)1,>Т~, то такой процесс сводится к дискретному белому шуму. Если спектр относительно узок и выполняется условие [l<T-, ТО корреляционная функция решетчатого процесса будет Спектральная плотность 5(6/"), соответствующая (3.65), будет определяться выражением [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [ 52 ] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] 0.0168 |