Тогда уравнение (4.172) приводится к системе уравнений

Xn{t)=g {t)=X„,,it),

it) = (О = - 2 kg" (t) + (f) =

= - 2 akXk+1 if) + bou (t).

(4.173)

Введя матрицу-столбец x{t) = \Xi{t) ...Xn{t)1l, можно свести систему (4.173) к матричному виду:

Ax{f)-Bu (О, g{t) = Cx{t).

(4.174)

Здесь использованы матрицы размером пхп, пх1 и 1хп:

о о 1

о о о

- йо -ах -а -аз ... -c„ i

В=10 О О О...ЬоГ, С = 1 О О 0...01I.

(4.175)

(4.176) (4.177)

Формирующий фильтр, соответствующий уравнениям (4.172) и (4.174), может быть составлен различным образом. Одна из простейших схем (первая каноническая схема) изображена на рис. 4.19, а. Она содержит п идеальных интеграторов и блоки в общем случае переменных во времени коэффициентов.

Изображенный па рис. 4.19, а фильтр позволяет вырабатывать кроме самого задающего воздействия g{t) и его первую производную g.(t), а в случае необходимости и производные более высокого порядка до g"" (t), где гп. В этом случае матрица, формирующая выходные величины в формуле (4.174), должна быть записана

В виде

11 О О ... 0

о 1 о ... о о о 1 ... о

(4.178)

Число строк в ЭТОЙ матрице равно г. Вторая каноническая схема реализации формирующего фильтра изображена на рис. 4.19, б. Она содержит те же

9(t)

Г Т 1

Рис. 4.19. Канонические схемы пепре11ывиых фо1)М11рующих

фильтров.

блоки, но отличается связями между ними. Вторая схема менее удобна при необходимости вырабатывать производные от задающего воздействия и позволяет просто выработать только первую производную. Однако вторая схема несколько удобнее при рассмотрении более общего вида дифференциального уравнения, определяющего

(4.180)

Схемы на рис. 4.19 содержат идеальные интеграторы с передаточной функцией l„(p) = p-i. Поэтому при моделировании формирующего фильтра посредством использования счетно-решающего устройства на интеграторах его структурная схема должна быть преобразована с целью использования реальных интеграторов с передаточной функцией kjp, где „ - коэффициент передачи, имеющий в большинстве случаев физическую размерность, обратную размерности времени.

В некоторых случаях удобно иметь единичный коэффициент перед переменной в левой части дифференциальных уравнений (4.172) и (4.179). Это можно сделать при постоянстве коэффициента щ. Тогда, поделив все

задающее воздействие. Оно может быть записано в виде ilta + „,.. + ...+a(0-

„S,„(() + 6.*f- + ... + i,S. (4.179)

Коэффициенты в левой и правой частях уравнения могут быть в общем случае функциями времени. Дифференцирования белого шума, что вытекает из вида правой части (4.179), в действительности можно избежать, если использовать структурную схему, изображенную на рис. 4.19, б. При выполнении условия s<n дифференцирования в ней не будет.

Схема, изображенная на рис. 4.19, в, описывается тем же матричным уравнением (4.174). Ему будут соответствовать матрица (4.175), а также матрица