J = ! L5 0 024c

М + 1 25,2 1,5+1

Допустимая сумма постоянных времени непрерывной системы равна

2 Г/ = 0,024 - - 0,024 - 0,01 = 0,014 с.

На рис. 5.41, а пунктиром показана л. а. х. непрерывной части некорректированной системы, сплошной линией - желаемая (скорректированная) л. а. х. непрерывной части. В низкочастотной области (до частоты среза СОср) она совпадает с л. а. х. дискретной системы (см. рис. 5.41,6). В области высоких частот вид желаемой л. а. X. непрерывной части, вообще говоря, может быть произвольным. Важно только, чтобы сумма постоянных времени Т-е не превышала допустимого значения.

Наиболее простые корректирующие звенья получаются в тех случаях, когда сопрягающие частоты л. а. х. нескорректированной системы и желаемой л. а. х. совпадают между собой. В рассматриваемом примере

Те = Т, + Т, + Т,.

Можно принять

Г4 = = 0,003 с, Гб = Тз = 0,001 с.

Тогда

T, = Tj:~Ti-Tfi = 0,014 - 0,003 - 0,001 = 0,01 с.

Желаемая л. а. х. для этого случая, Ьж(со), построена на рис. 5.41, а. Однако более целесообразно уменьшить постоянную времени до значения Те = Тг = 0,003 с. Тогда желаемая л. а. х. будет иметь более благоприятный вид, так как она будет ближе к исходной л. а. х. L(co), и корректирующее звено получится более простым. В данном случае оно сводится к интегро-дифференцирующему

Для получения заданного показателя колебательности в соответствии с формулой (5.122) сумма малых постоянных времени должна быть ограничена величиной

звену с передаточной функцией

W (у\ ( + 72кР)(1 + Гз.<Р) ™~(1+7ikP)(1 + 74kP)

где Ti = Ti = 2 с, Г2„ = Г2 = 0,12 с, Гзк = т, = 0,0.5 с, Г4к = Тз = 0,003 с.

В случае необходимости полученное корректирующее устройство последовательного типа может быть пересчитано по формулам (5.211) в эквивалентное звено параллельного типа ИЛИ эквивалентную обратную связь.

Из приведенного примера видно, что при синтезе непрерывных последовательных корректирующих устройств метод логарифмических частотных характеристик не теряет своей простоты и наглядности.

Дискретные корректирующие средства. Корректирующие средства могут быть реализованы на цифровой вычислительной машине, включенной в контур управления. Это усложняет алгоритм работы ЦВМ, но позволяет избавиться от необходимости использовать непрерывные корректирующие устройства.

Требуемый алгоритм работы ЦВМ определяется передаточной функцией D (г). Дискретные корректирующие средства могут быть также осуществлены на дискретных фильтрах, построенных на различных ячейках памяти.

Пусть тем или иным путем найдена желаемая дискретная передаточная функция разомкнутой системы

() = rlfjs)- = « (5.221)

где Яж (z) - желаемая передаточная функция замкнутой системы, а U7o(2:) -передаточная функция исходной нескорректированной системы. Тогда искомая передаточная функция ЦВМ ИЛИ дискретного фильтра имеет вид

Формирование желаемой функции H{z) должно производиться с учетом некоторых ограничений. Необходимо, чтобы передаточная функция (z) содержала в качестве СВОИХ нулей все те нули передаточной функции Wo (г), модуль которых равен или больше единицы. Кроме того, необходимо, чтобы выражение 1 - Я {г) содержало в к-

честве своих нулей все те полюсы W(,(z), модуль которых равен или больше единицы.

Невыполнение этих условий вызывает нар ушение требований к грубости системы и вызывает ее неустойчивость, так как приводит к неустойчивым линейным программам ЦВМ, которые должны реализовать получающуюся по формуле (5.222) передаточную функцию D{z). Кроме того, получающаяся дробно-рациональная передаточная функция D{z) не должна иметь степень числителя выше, чем знаменателя, так как это приводит к необходимости знания будущего значения входного сигнала, что не может быть реализовано.

Вместо формулы (5.222) может применяться соотношение, связывающее дискретные частотные передаточные функции

п.ОЦ=ЩЩ (5.223)

или соответствующие им логарифмические частотные характеристики

а<(Я) = 1£(Я)-1*(А). (5.224)

После определения WSk (А) подстановкой jk = 2wT~ можно получить передаточную функцию W* {2wT~), а затем путем подстановки ш = (z-1) (г-f-1)* - передаточную функцию Ц7пк(г)=£>(2:).

Сформулированные выше ограничения по отношению к выражению (5.223) имеют следующий вид. Необходимо, чтобы передаточная функция W (Щ содержала в качестве своих нулей и полюсов по переменной х = jX все те нули и полюсы передаточной функции Wt (А), которые лежат в правой полуплоскости. Кроме того, необходимо, чтобы получающаяся дробно-рациональная функция Wk (/Я) имела степень числителя не больше, чем степень знаменателя.

Пример 5.2. Пусть в цифровой системе с экстраполятором нулевого порядка передаточная функция непрерывной части совместно с входным и выходным преобразователями соответствует интегрирующему звену второго порядка:

Wh(p) = . (5.225)