ностей у[п] и е[п] требуется, чтобы рассматриваемая ЦАС была устойчива в замкнутом состоянии.

Все рассмотренное выше относится не только к структурной схеме (рис. 2.23, а), которая была взята для иллюстрации, но и к другим возможным схемам.

На основе частотных передаточных функций W (е"), Н (е") и Не (е") могут строиться частотные характеристики: амплитудно-фазовые (а. ф. х.), амплитудные частотные (а. ч. х.), фазовые частотные (ф. ч. х.), логарифмические (л. а. X. и л. ф. X.) и др.~в функции круговой частоты со. Однако построение оказывается малоудобным вследствие трансцендентности выражений, содержащих частоту со, и периодичности всех характеристик. Вследствие этого большое распространение получили частотные передаточные функции и частотные характеристики с использованием так называемой псевдочастоты. Переход к псевдочастоте делается на основе -преобразования.

Введем комплексную величину w, связанную с комплексной величиной Z билинейными преобразованиями:

(2.187) (2.188)

Сделав подстановку z = e", получим из (2.188)

где ?i, = tg представляет собой так называемую относительную псевдочастоту. Удобно ввести в рассмотрение абсолютную псевдочастоту

J = tgf = f. (2.190)

При малых частотах tgi- и псевдочастота kf=>=i

<=«сй. Поэтому при выполнении условия сйТ<2 можно в расчетах заменить псевдочастоту действительной круговой частотой, что может быть использовано, в частности, при расчетах реакции ЦАС на медленно меняющиеся гармонические сигналы на входе.

Модуль передаточной функции - Л(со) = 1}7(е/со7-)

/-o-ctg-- (*)

Нетрудно видеть, что при изменении частоты в пределах - ПоТыл/Т псевдочастота пробегает все значения от - со до + оо, а комплексная величина w движется по оси мнимых от - /оо до + /оо. Внутренняя часть круга единичного радиуса (рис. 2.25) отображается при этом на левую полуплоскость. Это оказывается удобным при исследовании вопросов устойчивости ЦАС.

Таким образом, в результате подстановки (2.187)

и последующей замены w = j -1. могут быть получены частотные передаточные функции разомкнутой ЦАС:

замкнутой ЦАС:

*(А) = (т5) /Т. (2-192)

и замкнутой ЦАС для ошибки:

ПА) = Я,(), w = \\%. (2.193)

Построение частотных характеристик в функции абсолютной псевдочастоты к оказывается более удобным и поэтому широко используется.

Пример 2.3. Пусть дискретная передаточная функция разомкнутой ЦАС имеет вид

Получим частотную передаточную функцию при использовании круговой частоты со. Для этого сделаем подстановку z=e":

е/"-1 coscor-l+Zsinwr

И аргумент (сдвиг фаз) -

Tl;(to) = argW(g№r) = .

Получим теперь частотную передаточную функцию при использовании обсолютной псевдочастоты:

W*(A) =

1+и)

(**)

Модуль передаточной функции -

w/*(A)=.

и аргумент -

argW*(A) = - arctg -JX.

Нетрудно видеть, что выражение (**) более удобно для практического использования, чем (*). В частности,

4) D

Рис. 2.26. Частотные характеристики к примеру 2.8.

для передаточной функции W* (jK) легко может быть построена асимптотическая л. а. х., так как формула (**) по своему виду совпадает с обычной формой передаточных функций непрерывных систем.

На рис. 2.26 построены для рассмотренного примера амплитудно-фазовая характеристика по круговой частоте со (рис. 2.26 а), амплитудно-фазовая характеристика по псевдочастоте X (рис. 2.26, б) и асимптотическая л. а. х. L* (%) = 20 Ig I W* (/Л) I в функции псевдочастоты (рис. 2.26, е).