J F{ePr)dpf[n\eP

i2n

с-/яГ-> 4=0

С+/ЯГ-

F{eP)F(e-pndp.

- /2я

с-/яГ-"

Если абсцисса абсолютной сходимости отрицательна, то можно положить с = О и р = ja. Тогда

оо п/Г

2= 5 (2.112)

п = 0 -п/Г

где F (е") - частотное изображение решетчатой функции, получаемое из г-преобразования подстановкой г = е«>. Выражение (2.112) представляет собой дискретный аналог формулы Релея [8], записанной для функции времени f(t), отличной от нуля при /0.:

э оо

f«(/)d = F(/co)Pdco.

где F (/и) - частотное изображение (изображение Фурье) функции времени f{t).

Посредством подстановки, которая более подробно будет рассмотрена в § 2.5,

где X -абсолютная псевдочастота, или г = е""- =-Г

решетчатой функции и применим к ней формулу обращения (2.80):

оо оо С+/ЯГ-1

п=0 п=0 с -/яГ-

с+ !яТ-

формула (2.112) приводится к виду

f*(A)l

dK

(2.113)

где F* (/Я,) - частотное изображение решетчатой функции f[n]. Выражение (2.113) представляет собой другой вариант дискретного аналога формулы Релея.

Интегрирование выражения (2.113) в бесконечных пределах не представляет труда и может быть сделано с использованием известных таблиц интегралов (см. Приложение).

Найдем, например, сумму квадратов дискрет функции - g-anr Ее изображение в соответствии с таблицей 2.1

Г(г) = 2{е-«""} = 4г = Далее находим

Сумма квадратов дискрет, в соответствии с (2.113) и Приложением,

+ 0О

2 (-«")=i S

1 = 0

l d2 l-e-"?-

Если рассматривается смещенная функция f[n, е], то, аналогично изложенному выше,

оо п/Т

h (8) = 2 I" 1 = 2 S I • I

п = 0

-п/Т

-со о

где F (е", е) представляет собой г-преобразование решетчатой функции f{n, е] при замене 2 = е, а F* (jK, е)- частотное изображение в функции псевдочастоты.

19. Площадь квадрата огибающей решетчатой функции. Площадь квадрата огибающей смещенной решетчатой функции равна интегралу от квадрата производящей функции:

со оо 1

S,= \P{t)di= 2 TlfHn, e]de =

о n = 0 О

= т\йе I; Г [п, e] = T\h{e)dE, (2.115)

о п = 0 О

где /2(e) определяется формулой (2.114).

§ 2.3. Передаточные функции непрерывной части ЦАС

Рассмотрим вначале нахождение передаточной функции импульсной системы, содержащей реальный импульсный элемент ИЭ в канале ошибки (рис. 2.12, а). Импульсный элемент генерирует импульсы некоторой формы и продолжительности. Непрерывная часть системы объединена в виде звена с передаточной функцией Wu{p).

От реального импульсного элемента обычно бывает удобным перейти к идеальному. Это можно сделать двумя способами. Можно принять, например, что идеальный импульсный элемент превращает непрерывное значение ошибки на его входе e{t) в решетчатую функцию

е1п]=ет пт. (2.116)

В формуле (2.116) принято, что смещение е = 0, что всегда можно сделать выбором начала отсчета времени. Подобный идеальный импульсный элемент ИЭ1 изображен на рис. 2.12, б (идеальный импульсный элемент первого рода). Он соответствует, например, устройству дискретного съема информации с объектов различного вида.

Затем решетчатая функция е[п] поступает на экстра-полятор Э1, который из отдельных дискрет ее формирует реальные импульсы заданной формы и продолжительности с амплитудой, пропорциональной каждой дискрете (амплитудно-импульсная модуляция). Реальные импульсы