Передаточная функция линейной части рассматриваемой системы может быть представлена в виде

Wiiz, e) = D{z)Woi(z, е). (3.201)

Передаточная функция приведенной непрерывной части определяется зависимостью

Woi(z, е)= 2 tw„i[ft, е]г-, (3.202)

п = 0

где йуп1 [п, е] - смещенная решетчатая функция веса приведенной непрерывной части. Передаточной функции (3.201) соответствует смещенная приведенная весовая функция разомкнутого канала от входа до нелинейного звена

wiln, E] = -AWi{z, е)}, (3.203)

которая представляет собой реакцию этого канала на решетчатую импульсную входную функцию [ft] = бо[«]. Представим непрерывный сигнал хф в виде суммы

x = jt + x, (3.204)

где JE - математическое ожидание (среднее значение), являющееся регулярной функцией времени, а - случайная составляющая с нулевым математическим ожиданием. Регулярная составляющая может быть найдена следующим образом. Пусть решетчатой функции регулярной части входного сигнала g [ft] соответствует изображение G{z). Тогда изображение сигнала Х[п, е] на выходе линейной части

X{z, e) = G(z)Wi{z, е). (3.205)

Для оригинала имеем

x[ft, e] = f-i{X(z, е)}. (3.206)

Переход к оригиналу в (3.203) и (3.206) может быть сделан в соответствии с изложенным в § 2.2. Расчет прохождения через линейную часть системы случайной составляющей может быть сделан на основе изложенного в § 3.5 и § 3.6.

Рассмотрим случай стационарности процесса g{t). Корреляционная функция, соответствующая решетчатому сигналу [п\, предполагается известной и равной Kg [т].

1 1 Т

(3.211)

Дисперсия выходной величины линейной части для дискретных моментов времени

1+А -по i + /А -й-

Тогда корреляционная функция процесса x"[rt, е] Кх[п, Пг, е]= 2 Wilj,e] wAk,e] Kg[m-J + к]. (3.207)

f = 0 k = 0

Если в (3.207) положить Пх - п, то будет получена дисперсия рассматриваемого процесса

[п, е] = ] wx [/, е] ] Wx [k, е] Kg [О - / + ft]. (3.208)

в устойчивом канале Кх[п, nj и Од;[п, е] стремятся к некоторым пределам, которые определяют стационарный процесс на выходе. Положив в (3.207) п-со и rti-co при Пх~п - т, имеем

К. [т, е] = I; Ш1 [/, е] f] Wx [ft. е] Kg [m - / + ft]. (3.209)

Если в последнем выражении принять m = О, то получим установившееся значение дисперсии

GO ОО

□Ле] = .[0. е]= 2 Ц s]/CJft-/]. (3.210)

Однако приведенные формулы оказываются не всегда удобными для расчета. При рассмотрении только установившихся режимов при входном стационарном процессе удобнее вести расчеты при использовании спектральных плотностей решетчатых процессов S* (К), рассматриваемых как функции псевдочастоты. Частотная передаточная функция линейной части

Дисперсия непрерывной выходной величины x(t)

Dx=\DA)de. (3.213)

Заметим, что во многих случаях, особенно при относительно малых значениях периода дискретности, можно с большой точностью использовать приближенную зависимость 0д;*%:0д(8). При этом оказывается вообще ненужным рассмотрение передаточной функции Wi{z, е) и весь расчет может производиться для дискретных моментов времени при е=0 по передаточной функции Wi (z, 0) = Wi{z). Условие применимости этого заключается в том, чтобы в течение периода дискретности выходная величина оставалась бы практически постоянной.

Таким образом, после расчетов прохождения через линейную часть регулярной и случайной составляющих на ее выходе оказываются известными математическое ожидание и дисперсия.

Величину F на выходе нелинейного звена представим также в виде суммы регулярной составляющей (математического ожидания) и случайной составляющей:

F = F + F = F+x=qx + q}. (3.214)

Здесь введен эквивалентный коэффициент передачи нелинейного звена по случайной составляющей. При этом регулярная составляющая F может использоваться непосредственно либо представляться в виде произведения qx, где 9 - эквивалентный коэффициент передачи регулярной составляющей. Для определения последнего коэффициента могут применяться различные методы линеаризации зависимости F = F(x). Статическая линеаризация дает q = Fix, а динамическая-q = дР/дх. Последний случай совпадает с обычной линеаризацией, используемой в нелинейных системах и вытекающей из разложения в ряд Тейлора.

Регулярная составляющая может определяться по формуле для математического ожидания. Для однозначной нелинейной функции F(х)

F = M{F(x + x)}=\ F(x + K>)ft{x)dx, (3.215)

где & (л:) - плотность вероятности.