значение ошибки е, а по оси ординат - ее цифровое представление бо. Характеристика справедлива для случая, когда g = /n6i = const, где m -целое число, либо у=тЬх= = const. Первый случай обычно вводят в рассмотрение при исследовании свободного движения системы и при исследовании периодических режимов, вызванных квантованием по уровню (см. главу 6).

В общем случае зависимость 6 = 1 (е) определяет область расположения характеристик, что изображено на рис. 2.3, г. Характеристика, изображенная на рис. 2.3, в представляет, по сути, некоторую среднюю характеристику этой области, определенную для случая g = m8i.

На рис. 2.3, д изображена статическая характеристика выходного преобразователя. По оси абсцисс отложена выходная величина цифровой вычислительной машины (рис. 1.3) в виде числа Хо, а по оси ординат -величина х, представляющая собой выходную величину преобразователя кода в непрерывную величину совместно с экстраполя-тором. Обычно выходная величина представляет собой электрическое напряжение или ток. Единица младшего разряда выходной величины преобразователя обозначена б, а единица младшего разряда входной величины равна безразмерной единице. Их отношение дает крутизну линеаризованной характеристики, т. е, к = Ь.

Если число двоичных разрядов выходного преобразователя а, то общее число отличных от нуля уровней одной ветви статической характеристики

= 2«-1=. (2.14)

где Хтах -

максимальное значение выходной величины.

Число разрядов выходного преобразователя обычно бывает меньше, чем число разрядов входного, так как он установлен в канале ошибки, и в пределе может быть равно единице. На рис. 2.5 в качестве примера изображены статические характеристики выходного преобразователя x=f(xo) для случая, когда максимальное значение выходной величины преобразователя лгщах одно и то же, но число разрядов а = 1, 2, 3.

Для выходного преобразователя может быть получена эквивалентная структурная схема, содержащая три звена, аналогичная изображенной на рис. 2.4.

Приведенные выше формулы (2.П), (2.13) и (2.14) справедливы для симметричных (двухтактных) характеристик. Однако не представляет труда записать их и для случая несимметричных характеристик, когда, например,

1 gmin I = gmax« \ Ут1п \ Утах, \ Хтт\=/= Хтах-

Если в цифровой вычислительной машине для установившегося режима получается прямая пропорциональность чисел на входе и выходе, т. е. Хо = ково, то машина может

-5 -3 -2 -f

I 1 I 1 I I

г -J

\а=2

t 2 3 4 5 6

Рис. 2.5. Примеры статических характеристик выходного преобразователя.

рассматриваться как статическое звено с коэффициентом передачи /о- Наиболее вероятное значение о=1- Однако возможны случаи, когда каф\.

Общий линеаризованный коэффициент передачи машины совместно с входным и выходным преобразователями будет

(2.15)

Для этого случая на рис. 2.3, е изображена результирующая статическая характеристика ЦВМ совместно с преобразователями при ko=\ ъ относительном (цифровом) виде, т. е. ХоДео), где Хо = Ь-х, а ео = б7е.

Цифровая машина может сводиться не к статическому, а к интегрирующему звену. Тогда ее линеаризованный коэффициент передачи будет связывать между собой в уста-

новившемся режиме входную величину и среднюю скорость изменения выходной величины (по линейному закону), т. е.

fdx,\

dt I-

где - безразмерный коэффициент. В этом случае линеаризованный коэффициент передачи ЦВМ совместно с преобразователями

« = W2 = -. (2.16)

Линеаризованная цифровая система управления может рассматриваться как импульсная. При этом учитывается только явление квантования по времени, а влиянием квантования по уровню пренебрегается. Для исследования подобных систем используется аппарат исследования импульсных систем. Однако подобное исследование может использоваться только в качестве первого приближения. Предполагается, что в дальнейшем явление квантования по уровню и его влияние будут исследованы дополнительно.

§ 2.2. Математический аппарат

Линейной системой импульсного регулирования называется такая система, которая кроме звеньев, описываемых обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями, содержит импульсное звено (или звенья), преобразующее непрерывное входное воздействие в равноотстоящие друг от друга по времени импульсы. В общем случае импульсы могут отстоять друг от друга на различные интервалы времени.

Импульсная система может быть схематически представлена в виде соединения импульсного элемента и непрерывной части. Последовательность импульсов после прохождения через непрерывную часть вследствие сглаживающих свойств последней превращается в непрерывную величину на выходе.

Обычно схема импульсной системы такова, что сигнал ошибки, полученный в элементе сравнения, поступает затем на импульсный элемент ИЭ (рис. 2.6, а). Импульсное звено на этой схеме изображено условно в виде ключа, который замыкается с периодом Т.