входе к амплитуде помехи на выходе представляет собой коэффициент сглаживания

1 + Г (/соп)

W (/«„)

где W (j(o„) - частотная передаточная функция разомкнутой системы при о) = сОп. Обычно коэффициент сглаживания должен значительно превышать единицу. Поэтому можно пользоваться приближенным выражением

ЛГс,

W (/соп)

(5.200)

Применительно к дискретным системам формула (5.200) должна быть записана в виде

W*ilkn)

(5.201)

где Яп=2Т~ tg 0,5сйг,Т - псевдочастота, соответствующая круговой частоте помехи на входе. Формула (5.201) позволяет сформулировать требования к высокочастотной части » желаемой л. а. х. разомкнутой системы управления. Для получения необходимого коэффициента сглаживания нуж- но, чтобы высокочастотная часть л. а. х. проходила бы не выше фиксированной точки /4„ с координатами %„ и - 20\gKcr. (рис. 5.34). Это позволяет весьма просто связать между собой требуемый коэффициент сглаживания, частоту помехи и частоту среза для того случая, когда фиксированная точка находится в районе асимптоты с единичным наклоном:

Рис. .5.34. Построение контроль-вой точки но условиям сглаживания гармонической помехи.

Яп сгл

(5.202)

при выполнении дополнительного условия Яг>Я,п, где граничная частота определяется в соответствии с рис. 5.33. Однако частота среза определяется положением запретной

по Л ЛР

Минимальная дисперсия ошибки из (5.204)

r,min 3 Y AID, 2(,.

Если положить, например, М = 1,1, то

ОГ" = 5.86Г.

Однако действие подобной помехи хотя и возможно, но маловероятно. Более важен случай действия на входе системы помехи типа белого шума со спектральной плотностью S„ ((о) = Dn. Помеха на выходе может быть охарак теризована дисперсией

1+А у

области по точности воспроизведения полезного сигнала (рис. 5.5).

Наиболее благоприятным случаем с точки зрения уменьшения частоты среза оказывается изображенный на рис. 5.5, в. Для этого случая в соответствии с формулами § 5.3

КрУК ]Ал= (/§1 "Лм=Г-

Поэтому максимальное значение коэффициента сглаживания из формулы (5.202) составит

/„,=Я„Г/. (5.203)

В случае действия гармонической помехи результирующая дисперсия ошибки в рассматриваемом случае будет

0.-К+5£;-К+4л/ (6.204,

Условие минимума этого выражения, полученное его дифференцированием:

Дсгл -

I н* mdk

ФКТ)-\

где ЛЯэ - эквивалентная полоса пропускания.

В таблице 5.6 приведены приближенные значения квадратов коэффициентов сглаживания белого шума для типовых передаточных функций, соответствующих таблице 5.3. В таблице использована эквивалентная сумма постоянных времени Тэ, определяемая формулой (5.179). При использовании типовых передаточных функций систем с экстраполяторами первого порядка (таблица 5.4) и систем с дискретной коррекцией (таблица 5.5) результаты будут близкими. В этих случаях необходимо пользоваться эквивалентной суммой постоянных времени (5.180) и (5.193) соответственно.

Выражение для квадратов коэффициентов сглаживания позволяет решить задачу минимизации дисперсии ошибки при одновременном действии на входе системы полезного сигнала и помехи типа дискретного белого шума. Рассмотрим методику расчета применительно к передаточной функции системы с астатизмом первого порядка (таблица 5.6).

В соответствии с формулами § 5.3 для постоянных времени, входящих в типовую передаточную функцию, должны выполняться условия

Взяв предельный случай, когда неравенства превращаются в равенства, можно с учетом формулы (5.18) преобразовать квадрат коэффициента сглаживания к виду

. 2(Т,-Т,) (2М-1)(М+1) )Р° T(\-SrKiTV) 4TMYM(M~\)Y Da y-i

Здесь Ог -дисперсия ускорения задающего воздействия, D? - заданное значение дисперсии ошибки воспроизведения задающего воздействия. Суммарная дисперсия ошибки при

Квадрат коэффициента сглаживания белого шума