Главная страница  Структура цифровых систем 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [ 142 ] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189]

входе к амплитуде помехи на выходе представляет собой коэффициент сглаживания

1 + Г (/соп)

W (/«„)

где W (j(o„) - частотная передаточная функция разомкнутой системы при о) = сОп. Обычно коэффициент сглаживания должен значительно превышать единицу. Поэтому можно пользоваться приближенным выражением

ЛГс,

W (/соп)

(5.200)

Применительно к дискретным системам формула (5.200) должна быть записана в виде

W*ilkn)

(5.201)

где Яп=2Т~ tg 0,5сйг,Т - псевдочастота, соответствующая круговой частоте помехи на входе. Формула (5.201) позволяет сформулировать требования к высокочастотной части » желаемой л. а. х. разомкнутой системы управления. Для получения необходимого коэффициента сглаживания нуж- но, чтобы высокочастотная часть л. а. х. проходила бы не выше фиксированной точки /4„ с координатами %„ и - 20\gKcr. (рис. 5.34). Это позволяет весьма просто связать между собой требуемый коэффициент сглаживания, частоту помехи и частоту среза для того случая, когда фиксированная точка находится в районе асимптоты с единичным наклоном:

Л"

Рис. .5.34. Построение контроль-вой точки но условиям сглаживания гармонической помехи.

Яп сгл

(5.202)

при выполнении дополнительного условия Яг>Я,п, где граничная частота определяется в соответствии с рис. 5.33. Однако частота среза определяется положением запретной



по Л ЛР

Минимальная дисперсия ошибки из (5.204)

r,min 3 Y AID, 2(,.

Если положить, например, М = 1,1, то

ОГ" = 5.86Г.

Однако действие подобной помехи хотя и возможно, но маловероятно. Более важен случай действия на входе системы помехи типа белого шума со спектральной плотностью S„ ((о) = Dn. Помеха на выходе может быть охарак теризована дисперсией

1+А у

области по точности воспроизведения полезного сигнала (рис. 5.5).

Наиболее благоприятным случаем с точки зрения уменьшения частоты среза оказывается изображенный на рис. 5.5, в. Для этого случая в соответствии с формулами § 5.3

КрУК ]Ал= (/§1 "Лм=Г-

Поэтому максимальное значение коэффициента сглаживания из формулы (5.202) составит

/„,=Я„Г/. (5.203)

В случае действия гармонической помехи результирующая дисперсия ошибки в рассматриваемом случае будет

0.-К+5£;-К+4л/ (6.204,

Условие минимума этого выражения, полученное его дифференцированием:



Дсгл -

I н* mdk

ФКТ)-\

где ЛЯэ - эквивалентная полоса пропускания.

В таблице 5.6 приведены приближенные значения квадратов коэффициентов сглаживания белого шума для типовых передаточных функций, соответствующих таблице 5.3. В таблице использована эквивалентная сумма постоянных времени Тэ, определяемая формулой (5.179). При использовании типовых передаточных функций систем с экстраполяторами первого порядка (таблица 5.4) и систем с дискретной коррекцией (таблица 5.5) результаты будут близкими. В этих случаях необходимо пользоваться эквивалентной суммой постоянных времени (5.180) и (5.193) соответственно.

Выражение для квадратов коэффициентов сглаживания позволяет решить задачу минимизации дисперсии ошибки при одновременном действии на входе системы полезного сигнала и помехи типа дискретного белого шума. Рассмотрим методику расчета применительно к передаточной функции системы с астатизмом первого порядка (таблица 5.6).

В соответствии с формулами § 5.3 для постоянных времени, входящих в типовую передаточную функцию, должны выполняться условия

Взяв предельный случай, когда неравенства превращаются в равенства, можно с учетом формулы (5.18) преобразовать квадрат коэффициента сглаживания к виду

. 2(Т,-Т,) (2М-1)(М+1) )Р° T(\-SrKiTV) 4TMYM(M~\)Y Da y-i

Здесь Ог -дисперсия ускорения задающего воздействия, D? - заданное значение дисперсии ошибки воспроизведения задающего воздействия. Суммарная дисперсия ошибки при

Квадрат коэффициента сглаживания белого шума




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [ 142 ] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189]

0.0287