тельный канал с передаточной функцией С (г) служит для введения производных от задающего воздействия. В статических системах регулирования по этому каналу можно вводить также составляющую, пропорциональную g{t), для компенсации статической ошибки. Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы с учетом дополнительного канала имеет вид

(--l + Wo{z)D(z) • (5.268)

где Wo (г) - дискретная передаточная функция непрерывной части. Эквивалентная передаточная функция для ошибки равна

Я.е(г)=1-Яаг) = ;. (5.269)

Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы

, Яз(£) \Ус(г) [D (г)-ЬС(г)] - (2) - " 1-«7о(2)С(г) • (5.270)

Из формулы (5.269) можно получить условие полной инвариантности. При Яэе(г) = 0 имеем

() = W(i)-!- (5-271)

Для большинства реальных систем степень числителя Wo{z) на единицу меньше степени знаменателя. Поэтому степень полинома Ci(z) оказывается на единицу больше стенени полинома С-з (г). Формулу (5.271) можно представить в виде

()=-+SSSfeSS- -

Слагаемое cz = ce" означает, что при формировании сигнала по дополнительному каналу необходимо знать упрежденное значение входной величины, т. е. значение, сдвинутое на один такт вперед. Это связано с необходимостью применения прямых разностей, которые в дискретном плане заменяют процесс дифференцирования (см. главу 2).

Здесь возможны следующие задачи.

1. Если ЦВМ вычисляет значение задающей величины по некоторым заложенным в нее данным и использует

при ЭТОМ прогнозирование (например, при вычислении текущих координат небесных тел, спутников, ракет др.), то вычисление будущего значения интересующей величины может быть легко сделано со сдвигом на практически любое число тактов. В этом случае реализация формулы (5.272) в принципе возможна. Однако практические трудности в реализации слишком сложных алгоритмов и ограничения в элементах не дают возможности получить полную инвариантность.

2. Если ЦВМ вычисляет задающую величину не по принципу прогнозирования, а в результате обработки поступающей текущей информации, то точная реализация формулы (5.272) оказывается невозможной. Тогда приходится ограничиваться приближенной реализацией формулы (5.271) либо вводить в прямой канал дополнительное запаздывание на один или более тактов. В первом случае условие полной инвариантности (5.271) нарушается, во втором - вводится постоянное временное запаздывание в обработку задающего воздействия, что тоже нарушает условие инвариантности.

Таким образом, при использовании комбинированного регулирования приходится ориентироваться не на полную инвариантность, а на некоторое, во многих случаях весьма существенное, повышение точности.

Поскольку точность систем управления определяется низкочастотной частью л. а. х., а низкочастотная часть л. а. X. дискретных систем практически сливается с л. а. х. непрерывной части системы, то расчет дискретных систем комбинированного регулирования может производиться аналогично расчету непрерывных систем [7], с использованием дискретных частотных передаточных функций от псевдочастоты. Условие полной инвариантности (5.271) приобретает в этом случае вид

Для систем управления с астатизмом первого порядка передаточная функция непрерывной части в низкочастотной области обычно сводится к выражению

Ей соответствует дискретная частотная передаточная функция

g(A)-/Ml+W,). (5-275)

где Ki = нббГ - общий коэффициент усиление разомкнутого канала с учетом коэффициентов передачи преобразователей. Условие инвариантности в этом случае

*() = = f + (5-26)

Формулы (5.276) и (5.277) соответствуют введению по дополнительному каналу первой и второй производных от задающего воздействия. В более сложных случаях появляется необходимость введения производных более высоких порядков. В статических системах приходится, кроме того, вводить сигнал, пропорциональный задающему воздействию.

Однако оба слагаемых (5.277) не могут быть реализованы в той форме, как они записаны, так как они соответствуют неустойчивой программе ЦВМ, содержащей корень Zi = - 1 на границе колебательной устойчивости. Это получилось вследствие того, что слагаемые (5.276) не отвечают требованию, сформулированному в § 5.5 для дискретных корректирующих фильтров.

Ограничимся случаем введения первого слагаемого (5.276), что имеет целью компенсацию скоростной ошибки и получение астатизма второго порядка, но используем передаточную функцию, не приводящую к неустойчивой программе ЦВМ:

С*(А)= , (5.278)

с (г)-5. (6.279)

В соответствии с выражением (5.270) эквивалентная частотная передаточная функция разомкнутой системы