изображено прохождение сигнала в установившемся режиме при eo[n] = k 1 [п].

2. Пусть рассматриваемая передаточная функция (2.155) сводится к виду

D (Z) = о(До+Д1г-1 + - + В,г-)

а коэффициент передачи и все остальные коэффициенты.

Sd ДУ Хд.

- - J3

vi ДГо Бд ДУ

г) . в)

Рис. 2.22. Разрядные сеттш ЦВМ.

входящие в (2.159), суть целые числа. Разностное уравнение в этом случае имеет вид

Хо [п] = ко (В обо [n] + Bieo[n-l] + ...+Bo[n~k]) -

-{AiXo[n-l] + А.,Хо[п-2] + ...+ AkXo[п-k]). (2.160)

Из него следует, что при целочисленности бо[я] величина Хо[п] также может принимать только целочисленные значения, однако не обязательно кратные k. Это значит, что дополнительные разряды арифметического устройства ЦВМ здесь работать не будут и никакого округления вычисленной величины Х(,[п] не требуется.

В ЭТОМ случае выбор значения feo=l возможен и целесообразен. Он совпадает с изображенным на рис. 2.22, а. Выбор 0 = 2" > 1 возможен, но, как правило, оказывается нецелесообразным вследствие увеличения общего числа разрядов выходного преобразователя и, следовательно, усложнения последнего.

Поясним сказанное примером. Пусть при динамическом расчете системы с ЦВМ оказалось, что в некотором установившемся режиме для обеспечения воспроизведения требуемого закона движения объекта и парирования действующих возмущений на входе ЦВМ будет существовать постоянный по величине сигнал ео\п] = т, представляющий собой целое число. Тогда на выходе ЦВМ будет существовать сигнал Хо [п] = mi = когп.

Значение гпх соответствует числу единиц младшего разряда выходного преобразователя, которое требуется для обеспечения рассматриваемого режима. При увеличении ko это число возрастает, что соответствует переходу к более мелким единицам выходного преобразователя и увеличению его общего числа разрядов.

Это поясняет рис. 2.22, г, на котором стрелками показано прохождение сигнала в установившемся режиме при еоМ= 1.

Однако следует заметить, что окончательный выбор значения feo=l или ko> I может быть сделан только после исследования дополнительных ошибок и периодических режимов, вызванных квантованием по уровню.

Случай Ао = 2-Р<1 здесь, как и ранее, обычно нецелесообразен вследствие его эквивалентности загрублению входного преобразователя (см. рис. 2.22, е).

3. Пусть теперь рассматривается передаточная функция (2.159) при целочисленности коэффициента передачи kg и невыполнении условия целочисленности всех остальных коэффициентов.

Тогда, как следует из (2.160), при вычислешш в арифметическом устройстве величины Хо[п] она может быть как целым, так и дробным числом. Это значит, что в арифметическом устройстве будут действовать дополнительные младшие разряды, которые необходимы для повышения точности вычислений. После завершения вычислений должно быть сделано округление найденного значения Xq.

Округление может производиться до целых значений. Это будет соответствовать ko=l (рис. 2.22, д). Можно ввести округление до целых значений величины 2Р, где Р -целое число. Это будет эквивалентно введению коэффициента передачи ko = 2>l, что изображено на рис. 2.22. е.

Как и ранее, увеличение значения по сравнению с единицей приводит к усложнению выходного преобразователя (увеличивает число его разрядов).

Случай feo<l мало целесообразен вследствие загруб-ления входных преобразователей.

Если в ЦВМ осуществляется интегрирование входных сигналов, аналогом которого в дискретных системах является суммирование, определяемое формулами (2.26) или (2.27), то в соответствии с формулами изображений сумм (2.66) и (2.68) знаменатель передаточной функции ЦВМ (2.155) должен иметь множитель (z- 1). Это дает возможность представить передаточную функцию ЦВМ в виде

0(z)== bo + b,z- + • + bk km

{z-l)(aizri+azk+...+ak) z-1 ()

fll + fl2 + ... + flA-

функция Do(z) выбрана здесь так, что D6(l) = l. Тогда в установившемся режиме при \п\ = 1 [п] на выходе ЦВМ будет существовать линейно нарастающее значение Хо[п\, первая разность которого До[п] = ул-о[п] = const в соответствии с (2.73) будет в пределе иметь вид

lim Дхо И = lim (г - 1)= « •

п->оо Z -1 iz-U Z- 1

а производная производящей функции -

йХаЩ [со] dt уст Т Т

Ввиду относительной малости обычно используемых периодов повторения допустимые значения коэффициента ко, как правило, малы (ko-l).

Формула (2.161) может быть часто представлена в виде суммы дробей