Таблица 5.19

Из таблицы следует, что оптимальное значение т=5. В этом случае требуемая цена единицы младшего разряда достигает максимального значения 6i = 1,05 угл. с. В оптимальном случае период дискретности в соответствии

с формулой (5.336) составит Тот

= 0,24 с.

Из рассмотренного видно, что получение на ЦВМ второй производной приводит к более сложным алгоритмам и утяжеляет требования к входным преобразователям по сравнению со случаем получения первой производной.

ГЛАВА 6

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ В ЦАС, ВЫЗВАННЫЕ КВАНТОВАНИЕМ ПО УРОВНЮ

§6.1. Приближенный расчет симметричных

периодических режимов при учете одного квантующего элемента

В цифровых автоматических системах входные и выходные преобразователи имеют нелинейную характеристику вида, изображенного на рис. 2.3. Поэтому в общем случае расчет периодических режимов должен предусматривать учет двух нелинейностей, разделенных фильтрами. Структурная схема системы изображена на рис. 6.1. Она

Рис. 6.1. Схема замкнутой ЦАС.

содержит объединенный входной преобразователь Я-К и выходной преобразователь К-Н. Непрерывная часть системы определяется передаточной функцией W„(p), а экстраполятор Э имеет нулевой порядок. Передаточные функции фильтров, разделяющих нелинейные звенья, равны D{z) и Wo{z).

Однако возможны случаи, когда при расчете должен учитываться один нелинейный элемент, например входной преобразователь. Первый случай возникает при равенстве передаточной функции ЦВМ единице, т. е. при 0(г)=1. Тогда нелинейные характеристики входного и выходного преобразователей могут быть объединены в одну нелинейную характеристику. Это показано на рис. 2.3, е.

Второй случай соответствует реализации в ЦВМ корректирующих программ

Х„(г) feo+fei2-i+...

l-i-ClZ-l+ ... +««2-"»

(6.1)

которые характеризуются использованием коэффициентов Ьо, Ьт и Gi, От, прсдстзвляющих со(бой цслые числа. Тогда никакого округления в выходном преобразователе происходить не будет и квантующий эффект по уровню будет иметь только входной преобразователь.

Ограничиваясь пока наличием в ЦАС одного нелинейного элемента (например, входного преобразователя), рассмотрим условия су1цествования в них периодических режимов при g = const на основе метода гармонической

~2 -/

-2 -1

I 2 е/&,

I 2 Хп

Рис. 6.2. Нормированная характеристика квантующего элемента при согласованном положении.

линеаризации. Согласно методу гармонической линеаризации приближенное уравнение периодического режима можно представить в виде

l+q*W = 0. (6.2)

Здесь W = DWo, а 9* - коэффициент гармонической линеаризации входного или выходного преобразователя цифровой вычислительной машины (рис. 6.2) по первой гармонике при учете квантования по времени. Коэффициент q* зависит не только от амплитуды на входе нелинейного элемента Ci, но и от фазы входного воздействия ф1 и частоты воздействия щ = ч>Т = лМ~, где Л/ -относительный полупериод. Следовательно, q*=-q*{ai, фь N). Величина W является функцией частоты воздействия. Эту величину можно также представить как функцию относительного полупериода входного воздействия, т. е.