Первая гармоника может быть также найдена из (6.41) для щТ = л и Ло оо :

(6.68)

Рассмотрим теперь несимметричные колебания. Зависимость от установившегося значения ошибки во представлена на рис. 6.14. Точками отмечены целочисленные значения Ле- Воспользуемся первым изложенным методом. В соответствии с (6.60)

"а

«1

6l KiVl+0.2bXlT

-. (6.69)

При Лс > 2 формула (6.69) дает

(6.70)

О 0.5 1 1.5 2 Рис. 6.14. Режимы колебаний.

При использовании второго метода в соответствии с (6.62)

(6.71)

При Лс> 2 формула (6.71) переходит в (6.70).

Для того чтобы воспользоваться третьим методом, рассмотрим «средний» цикл колебаний. Он построен методом припасовывания для выходной величины на рис. 6.13, г. Амплитуда колебаний

Амплитуда первой гармоники при разложении в ряд Фурье

Ol - ------

(6.73)

ПОЛНОСТЬЮ совпадает со значением (6.69). Все полученные выражения для амплитуды первой гармоники показывают сравнительное постоянство ее для различных значений Nc-

§ 6.3. Точные методы расчета

периодических режимов в ЦАС

Периодические режимы в ЦАС имеют сложный характер. В системах с неустойчивым или нейтрально-устойчивым объектом ни один из возможных периодических режимов не оказывается устойчивым. В результате будет наблюдаться непрерывный переход от режима одного типа к режиму другого типа. Это делает всю картину периодических, а точнее, квазипериодических режимов в ЦАС весьма сложной и запутанной. Моделирование всей системы на универсальной ЦВМ или на аналого-цифровом комплексе обычно не может дать полного ответа о характере возможных режимов, так как они во многом определяются медленными движениями системы с нейтрально-устойчивыми или неустойчивыми объектами, вызываемыми различными возмущениями, действующими в реальной системе, приводящими к срыву одного вида колебаний и переходу к другому виду.

Теоретическое рассмотрение вопроса периодических режимов в ЦАС имеет целью установить возможные простейшие режимы, которые могут под действием различных причин переходить друг в друга, давая общую сложную картину движения.

Рассмотрим использование точных методов расчета возможных простейших периодических режимов применительно к схеме на рис. 6.1, ограничиваясь пока случаем учета одного квантующего элемента. Излагаемая методика расчета периодических режимов в ЦАС базируется на следующих особенностях.

1) Исследуемые периодические режимы в ЦАС определены не на континууме частот 0<сй-<оо, как это имеет место в непрерывных системах, а на счетном множестве частот со = nNT-, где Л/ 1 - целое число.

2) Квантование по уровню обусловливает представление симметричных периодических режимов на входе ЦВМ (на выходе входного преобразователя) конечным числом

Аг (г)

г-1 1+г+г2+...+г-

= £,(2)+ £«(2). (6.76)

Второе слагаемое (6.76) уже не содержит постоянной составляющей, а полином Л1(2) имеет степень УИ -2.

сигналов различной конфигурации. Это условие оказывается особенно сильным в хорошо спроектированных ЦАС в смысле наличия в них достаточно больших запасов устойчивости, где амплитуда входного сигнала в периодическом режиме обычно не превосходит 1 - 2 единиц младшего разряда входного преобразователя, что делает число возможных конфигураций сигнала весьма малым.

3) Наличие континуумов амплитуд и начальных фаз входного гармонического сигнала преобразователя Н~К, в пределах которых конфигурация сигнала на его выходе остается неизменной.

Используем материалы § 2. 7. Периодическая решетчатая функция на входе системы имеет изображение

Е (г) = Ем (г) = , (6.74)

где Ем (г) - изображение решетчатой функции е [п] на интервале О -УИ. Можно рассматривать только центрированную входную функцию, т. е. собственно периодический режим с нулевой постоянной составляющей. Если (6.74) содержит постоянную составляющую, то ее можно выделить. При наличии постоянной составляющей уравнение Л (2) = О не должно содержать корня Zi = 1. Действительно, если такой корень имеется, то

гЛ(г) г(г-\)ААг)

(г-1)(1+г+г2+... + г-)

где Л (г) = (г - 1) Ах (z). Это выражение не содержит в знаменателе множителя (2-1) и, следовательно, не содержит постоянной составляющей.

Если Л (2) не содержит корня 2i = 1, то в E{z) имеется постоянная составляющая, которую можно выделить:

Р ,л - =