Фазовые характеристики для типовых л. а. х. (рис. 5.33, с и б) в области низких частот отстоят от

чем у рассмотренной выше

запретной области дальше, л. а. X., соответствующей астатизму второго порядка. Поэтому полученное выше условие невозможности появления периодических режимов будет справедливым и для л. а. X. этих типов.

Обратимся теперь л. а. X. несимметричного вида. Наиболее неблагоприятный случай, соответствующий астатизму первого порядка, изображен на

рис. 6.6. Этой л. а. X. соответствует дискретная частотная передаточная функция разомкнутой системы при непрерывной коррекции

Рис. 6.6. Типовые л. а. х. несимметричного вида.

a(i+aJ)

и при дискретной коррекции

1-ьа4-)

(6.31)

(6.32)

Условие, при котором фазовая характеристика не заходит в запретные области, изображенные на рис. 6.6, можно записать в виде

-л-f

где эквивалентная = -n-f Те для формулы (6.31)

2 - Ul-Б/Vv в, (6.33)

сумма постоянных времени = 2 vv.., и Тэ = Т-\-Тг для фор-

мулы (6.32). Неравенство (6.33) с запасом можно записать следующим образом:

Отсюда следует условие отсутствия периодических режимов:

я п \ 2N

(6.35)

2 2N) п

При Л/=1 и yV = 2 проверка не должна производиться, так как эти значения N соответствуют частотам, превышающим частоту среза, где нет запретных областей для фазовой характеристики. При /V = 3 имеем

Последнее неравенство выполняется при М 1,48. Для статических систем с л. а. х. несимметричного типа полученное условие (6.36) будет выполняться с запасом.

/77.

1.0-0.5

-0,5 -1,0

Рис. 6... Нормированные статические характеристики входного и выходного преобразователей.

Однако несмотря на то, что в согласованном положении можно добиться отсутствия периодических режимов, в системах с ЦВМ периодические режимы, вызванные квантованием по уровню, будут существовать практически всегда. Эго объясняется тем, что при наличии ненулевой установившейся ошибки начальная точка статической характеристики входного преобразователя смещается из начала координат в другую точку (рис. 6.7, с).

Если начало отсчета сместилось в точку 3, то это не дает отличия в получаемой характеристике от исходного случая равенства нулю входного и выходного сигналов. Если начало отсчета сместится в точку 2, то результирующая статическая характеристика будет иметь вид, изображенный на рис. 6.7, б.

• Га=2ИТ

Требуемое дробное значение выходной величины преобразователя Со может быть получено только в результате периодического переключения от уровня m+l к уровню т и обратно. Это будет симметричный периодический режим, относительный полупериод которого может быть различным: Л/ = 1, 2, 3, ... Системы с ЦВМ стараются делать так, чтобы амплитуда сим- So-метричного периодиче- 0,5- ского режима не превышала единицы младшего о разряда [64, 85]. Тогда в подобном режиме вход-ная величина ЦВМ (сигнал ошибки) будет пред- Рис. 6.8. Пример симметричного пе-ставлять собой перио- риодического режима,

дическую решетчатую

функцию, изображенную на рис. 6.8. Для этого случая нелинейная зависимость для входного преобразователя может быть записана в виде (см. рис. 6.7, б)

el = ~signe\

(6.37)

где е" - переменная составляющая ошибки, вызванная периодическим режимом, а eg - ее цифровое представление Для определения коэффициента гармонической линеаризации необходимо положить

e0[n] = aicos(f-Ьф).

где - 0,5л < ф1 < 0,5л. Далее, используя формулу (6.12) и вводя нормирующий множитель, равный 8l\ получим для случая yV=l из (6.20)

-Z*=--L = e/.p..

(6.38)

. Амплитудно-фазовые характеристики величины - Z* изображены на рис, 6.9, с. Они представляют собой прямые, расположенные во втором и третьем квадрантах.