звена [S]. Полная схема реализуемого оптимального фильтра, т, е. системы автоматического управления, изображена на рис. 4.36. На ней обозначено: ОУ -объект управления, /СЗ -корректирующее звено, У -усилитель, 1/5 - чувствительный элемент.

При переходе к цифровой системе управления в качестве чувствительного элемента будет использоваться преобрдзователь непрерывной величины в код. Функции усилителя и корректирующего звена будет выполняться ЦВМ совместно с выходным преобразователем кода

Рис. 4.36. Структурная схема оптимальной системы управления к примеру 4.6.

в непрерывную величину. При выполнении условий Т<< <То TTi проделанный расчет сохраняет свою силу. Алгоритм управления должен при этом обеспечивать получение требуемого коэффициента усиления и передаточной функции корректирующего звена (4.246).

Пример 4.7. Рассмотрим задачу построения оптимальной системы управления с ЦВМ, если спектральная плотность полезного сообщения соответствует нестационарному процессу первого порядка (4.221):

5(Я) --р-.

где Dl - дисперсия скорости изменения входного сигнала. Передаточная функция формирующего фильтра (4.220)

Объект управления представляет собой интегрирующее звено с передаточной функцией (р) = klp и дискрет-

НОЙ передаточной функцией при использовании экстраполятора нулевого порядка

WAP)

(4.247)

В качестве помехи измерения рассмотрим шумы квантования во входном преобразователе, представляющие собой белый шум со спектральной плотностью

5*(Я)= = Л,

(4.248)

где 6i -цена единицы младшего разряда во входном преобразователе. Структурная схема оптимального фильтра изображена на рис. 4.37. Для рассматриваемого

Рис. 4.37. Оптимальный фильтр к примеру 4.7.

случая Ф=1, 5=1, C=l,Q = Dir2 и R=N. В соответствии с формулами (4.169) и (4.170) коэффициент усиления определяется здесь выражением

(4.249)

P[fe-l] + Dir2+yv •

Рекуррентное уравнение (4.171), определяющее корреляционную матрицу, приобретает вид

И-(.-рМй-),Р[. ,]+о.г,.

Установившееся значение корреляционной можно найти решением уравнения

(4.250)

функции

М-(1- рГсо]+ВхГ+)(М + В)- (4-251)

Положительный корень этого уравнения соответствует установившейся дисперсии ошибки

Установившееся значение коэффициента усиления из (4.249)

К[оо] = К =

W 2N

(4.253)

Однако реализация схемы рис. 4.37 не может быть сделана, так как объект имеет передаточную функцию (4.247), отличающуюся от передаточной функции формирующего фильтра Яф(г). Коррекция от ЦВМ здесь также невозможна, так как требует введения множителя г, т. е. упреждения на один такт.

V(t)

Рис. 4.38. Реализуемая субоптимальная система к примеру 4.7.

Примем в качестве приближенной модели процесса формулу (4.247), что будет означать отход от оптимального построения фильтра. Реализуемая структура системы изображена на рис. 4.38. На схеме использованы следующие обозначения: Я - /С -входной преобразователь непрерывной величины в код с коэффициентом передачи 6-1, где 6i -цена младшего разряда, К - Я -выходной преобразователь кода в непрерывную величину с коэффициентом передачи, равным цене его младшего разряда б, ЯЭ - исполнительный элемент с коэффициентом передачи 1, ОУ -объект управления. Цифровая вычислительная машина должна вырабатывать коэффициент передачи

(4.254)

в соответствии с формулами (4.249) и (4.250).

Оценим дополнительную ошибку, вызванную отходом от оптимального построения системы по установившейся