формулой (2.117) приведенная весовая функция может определяться аналогичным образом. Если бо -сигнал на входе импульсного элемента в момент времени = 0, то на его выходе будет сигнал е* [0] = боб (0. Приведенная решетчатая весовая функция непрерывной части совместно с экстраполятором будет в этом случае равна отношению реакции на выходе у[п] к сигналу на входе во, т. е. п W = ейУ [п], что совпадает с изложенным выше.

Однако в этом случае, поскольку изображение Лапласа единичной функции б (t) равно единице, можно считать, что изображение Лапласа выходной величины у (t) = w„ (t) при воздействии на входе вида б (/) совпадает с непрерывной передаточной функцией канала регулирования, т. е. Y„ (р) = W„ (р). В свою очередь передаточную функцию Wn (р) можно представить в виде произведения передаточных функций экстраполятора и непрерывной части, т. е. Wn{p) = Ws(p) W,{p). Это дает возможность представить структурную схему импульсной системы регулирования так, как это изображено на рис. 2.12, г.

Формула (2.122) указывает на полное сходство с непрерывными системами, у которых передаточная функция есть преобразование Лапласа от весовой функции:

Формула (2.122), определяющая дискретную передаточную функцию импульсного фильтра, может быть записана также в другом виде через введенную передаточную функцию W„ (р):

W{z) = S{WAp)}. (2.123)

На выходе дискретного фильтра может рассматриваться смещенная решетчатая функция у[п, е] и wln, е]. Тогда передаточная функция

Wiz, e) = g,K[«, е]}= 2 nln, е]2А (2.124)

п = 0

изображение выходной величины

К(г, e) = lF(2, е)£(2). (2.125)

Однако большинство задач по исследованию импульсных систем может быть решено при использовании передаточной функции W (г), которая, в основном, и будет в дальнейшем рассматриваться.

Как следует из полученных выше формул, дискретная передаточная функция должна определяться по приведенной весовой функции непрерывной части. В случае, когда непрерывная часть состоит из параллельно включенных звеньев и ее передаточная функция

и(р)= 2 WM, (2.126)

г= 1

дискретная передаточная функция W (г) может быть определена суммированием дискретных передаточных функций, определенных для каждого звена в отдельности:

W{z) = WUz). (2.127)

г = 1

В отличие от непрерывных систем подобное правило не имеет места для случая последовательно включенных звеньев с общей передаточной функцией

„(р)=Пи7.Лр)

1 = 1

и общим импульсным элементом на входе. В этом случае

i = l

И передаточная функция W (г) должна сразу определяться по результирующей весовой функции Wn{t). Для последовательного соединения звеньев w„ (t) может, например, определяться по теореме разложения.

Иногда для последовательного соединения, например, двух звеньев результирующая передаточная функция записывается в виде W (z) = WiWziz). Символ WiW2(z) должен рассматриваться как единый и относящийся к операции нахождения дискретной передаточной функции последовательно включенных звеньев с общей передаточной функцией U7„ (р) = Wa (р) • н2 (р).

Однако в том случае, когда имеется ряд последовательно включенных звеньев, каждое из которых имеет на входе свой импульсный элемент (последовательно включенные импульсные фильтры), результирующая передаточная функция может находиться перемножением дискретных передаточных функций каждого импульсного фильтра:

«7 (2) = П (г) = П {"п* (Р)Ь • (2-128) 1=1 i=i

Непрерывная часть дискретного фильтра может содержать временное запаздывание т = Т. Тогда дискретная передаточная функция

IF (2) = g {W, ip) = 2 {w, (t - T)} (2.129)

должна определяться в соответствии с формулами (2.53) и (2.54). Если запаздывание лежит в пределах От-сТ или OKl, то при т = 0 и е = 0 имеем из (2.53)

1Г(2) = 2~1еК[П, 1-]}=г-> 2 WAn, l-l]2r-.

(2.130)

При использовании таблицы 2.1 необходимо положить

Нахождение передаточной функции при наличии в канале управления временного запаздывания может также производиться следующим образом. Приведенная весовая функция, входящая в (2.129), более строго должна быть записана в виде w„{t - r)-t (t - r), где 1 ( -т) - фукция, тождественно равная нулю при <т и равная единице при tT. Разложим приведенную весовую функцию в ряд Тейлора по степеням т. В результате получим для tx

w,, it) - w„ (t) x + w, (t) -. J . 1 (/ T).

Рассмотрим z-преобразование этой функции, равное искомой передаточной функции:

W{z)= nin-U-tln-Uz-".

где l = xT .