(4.222)

где Dj -дисперсия скорости изменения входного сигнала. Частотную передаточную функцию фильтра, формирующего

Рис. 4.30. Дискретные формирующие фильтры для ти-цового входного сигнала следящей системы.

полезный сигнал, можно представить как произведение частотных передаточных функций (4.213) и (4.220):

1-/ХГ/2-9

Яф(Л) = --р-

/ХГ [1 + 7-/2

(4.223)

Аналогичным образом для дискретной передаточной функции имеем

-Ф ~l-d2-4 -г-1 ~ 1-(1+й)г-1+йг-

(4.224)

Структурная схема формирующего фильтра для q-l показана в двух вариантах на рис. 4.30. На рис. 4.30, а структурная схема модулирует первую форму представления передаточной функции (4.224), т. е. в виде произведения двух передаточных функций. Рис, 4.30, б дает каноническую структуру формирующего фильтра. В обоих случаях дисперсия белого шума на входе Q = 2TgT-Di.

спектральная плотность ее в соответствии с (3.59) будет

При реализации в канонической структуре фильтра (рис. 4.30, б) случая = 0 следует перенести точки съема данных влево на входах первого и второго элементов задержки.

Рассмотренные простейшие виды типовых полезных сигналов не исчерпывают, конечно, всех возможных случаев. Однако построение структурных схем для спектральных плотностей иного вида может быть сделано достаточно просто в соответствии с изложенной методикой.

§ 4.7. Использование оптимальных фильтров Калмана в системах управления

При использовании оптимальной калмановской фильтрации в цифровых системах управления возможны два подхода.

Если нет особых ограничений на период дискретности, используемой в системе ЦВМ в части его минимального значения, то представляется возможным выбрать период дискретности настолько малым, что вся система может рассматриваться как непрерывная. В этом случае можно использовать непрерывный вариант оптимального фильтра, который и должен быть реализован в цифровой автоматической системе. Условия, определяющие возможность такого подхода, были сформулированы в начале § 4.4.

Если период дискретности не может быть принят достаточно малым и приходится учитывать его влияние, то должен рассматриваться дискретный вариант оптимального фильтра с его последующей реализацией в цифровой автоматической системе. Заметим, что в этом случае результаты могут быть получены хуже, чем в первом случае. Качество дискретного фильтра иногда можно улучшить, если освободиться от ограничения, накладываемого на число удерживаемых в памяти ЦВМ дискрет входного сигнала. Это число определяется в фильтрах Калмана порядком уравнения, описывающего формирующий фильтр. При увеличении этого числа возможно введение дополнительной обработки входных сигналов, приближающей свойства дискретного фильтра к свойствам непрерывного, но без уменьшения периода дискретности.

При использовании непрерывных фильтров следует иметь в виду, что схема, изображенная на рис. 4.15,

ЛИШЬ определяет уравнения оптимального фильтра. Практически она не может быть реализована, так как содержит нереальные интеграторы с передаточной функцией W, (р) = = р-Ч

В реальных интеграторах непрерывного или дискретного действия передаточная функция может быть записана в виде

WAp)-j. (4.225)

где и -некоторый коэффициент передачи, который не может быть равен безразмерной величине. Так, если входная и выходная величины интегратора имеют одинаковую физическую размерность (напряжения, токи, цифровые коды и т. п.), то передаточная функция интегратора

W„(P) = . (4.226)

где т -некоторая величина, имеющая размерность времени (постоянная времени интегратора). Поэтому схема на рис. 4.15 должна рассматриваться только как исходная. При реализации она должна быть трансформирована к виду, поддающемуся практическому осуществлению и являющемуся эквивалентным исходной схеме. Правила преобразования схемы остаются здесь обычными. Само преобразование имеет целью приблизиться к структуре используемых в системе управления блоков и элементов.

Так, например, если оптимальный фильтр строится как счетно-решающая схема, выполняющая функции выработки информации о задающем воздействии и не содержащая объекта управления, то в ней могут быть использованы однотипные интеграторы. Реализуемая схема такого оптимального фильтра изображена на рис. 4.31. В схеме предусмотрены следующие изменения, которые целесообразно ввести в реальную систему:

1. В схеме предусматривается использование реальных интеграторов с передаточными функциями (4.226).

2. Ошибки измерения учитываются после элемента сравнения, что приводит к обычному виду замкнутой системы.

3. В схему введены чувствительные элементы, измеряющие совокупность ошибок отработки задающего воздей-