ствия e = g - y. На выходе чувствительных элементов будет существовать совокупность сигналов ошибок

т] = Vo = kie+kiv, (4.227)

где 1 = 11 Ay -диагональная матрица коэффициентов передачи чувствительных элементов размером 1x1.

u(t)

ест у(ш)

L(t) =©=:>

C(t)<i

Рис. 4.31. Реализуемая схема непрерывного оптимального фильтра.

Введение реальных интеграторов и чувствительных элементов изменяет другие матрицы. Матрица коэффициентов передачи в обратной связи Ах = хА и матрица коэффициентов усиления L-k-HK. Уравнение оптимального фильтра (4.146) можно привести здесь к виду

x-AAtUm-kiLeAtlt).

(4.228)

Уравнение (4.228) полностью адекватно уравнению (4.146) и может использоваться наравне с ним. Это же относится и к схеме, изображенной на рис. 4.31, которая отличается от схемы на рис. 4.15 только реализацией, но описывается одинаковыми уравнениями. Элементы матрицы Ах представляют собой безразмерные числа. Соответствующим выбором переменных состояния во многих случаях можно сделать элементы матрицы С {}) безразмерными числами (в стационарных системах - безразмерными единицами). Тогда будут безразмерными элементы матрицы произведения kxL. При этом элементы матрицы коэффициентов усиления системы с разомкнутой главной и местной обратными связями, представляющей собой произведение x-kiL, будут иметь размерность, обратную размерности времени.

Стационарные системы. В стационарных системах матрицы Л и С не зависят от времени. Это дает возможность определить передаточные функции разомкнутых систем в виде произведения не зависящей от времени части и изменяющегося во времени коэффициента усиления.

Как следует из рис. 4.15 и 4.31, при размыкании главной обратной связи (точнее, связей) и при равенстве нулю помех можно записать следующее матричное равенство:

(р/ -А)Х(р)= {Ке (01 = £о (Р). (4.229)

Здесь (р) - матрица изображений Лапласа произведений коэффициентов усиления на ошибку (рассогласование) размером пхп, а / - единичная матрица размером пхп. Отсюда можно найти

Х{р){р1-А)-Ео{р). (4.230)

Далее, для совокупности выходных величин матричное уравнение имеет вид

Y (р) = СХ (р) = С{р1- A)-Ео ip). (4.231)

Матрица передаточных функций стационарной части системы, соответствующей модели процесса (рис. 4.15), из (4.231)

Wc ip) = Y ip)E- if)Cipl- A)-\ (4.232)

Эта же матрица передаточных функций относится к помехе на входе системы. Полученная формула позволяет пользоваться при реализации оптимальных фильтров хорошо развитым аппаратом передаточных функций. Так, если известная желаемая передаточная фунгщия стационарной части одномерной системы (р) и известна передаточная функция объекта управления Woip), то можно определить передаточную функцию последовательного корректирующего звена

1пз(р) = . (4.233)

которое требуется ввести в канал управления.

В многомерных системах разница будет заключаться В том, что будет цайдена матрица желаемых передатрчньщ

функций разомкнутой системы (р) = Wij (р) , которые должны быть реализованы введением в каждый канал своих корректирующих звеньев.

В силу ограниченности корректирующих средств не всякая оптимальная передаточная функция может быть точно реализована, что может привести к возможности лишь приближенной реализации оптимальной системы.

В дискретном варианте оптимального фильтра также необходимо ввести блок измерителей (рис. 4.32) с диагональной матрицей коэффициентов передачи Ai = Ay;xb Тогда матрица коэффициентов усиления L = Kk~.

e[k/h-l] y[k/h-i]

xffiH/JH

Рис. 4.32. Реализуемая схема дискретного оптимального фильтра.

В стационарных фильтрах можно определить передаточные функции. Аналогично непрерывному фильтру можно записать следующее соотношение для изображений в разомкнутой системе:

X (г) = {г-Ч -Ф)М{К Щ е Щ} = {г~Ч -Ф)Ео{г), (4.234)

где £о (г) -матрица изображений решетчатых функций на входе стационарной части системы, а / - единичная матрица размером пхп. Из (4.234) может быть определена матрица передаточных функций стационарной части системы

(г) = Y (г) Е- (г) = СХ (г) £- > (г) = С {г-Ч - Ф). (4.235)

Эта же матрица передаточных функций справедлива для помехи во входном сигнале.

Аналогично непрерывному случаю, если известна желаемая передаточная функция стационарной части (г) Одномерной системы и известна передаточная функция