Таким образом, для случая Т-Т и было использовано в § 3.7 представление помех от квантования по уровню в виде дискретного белого шума. Однако такое представление может быть оправданным только в том случае, когда полоса пропускания замкнутой ЦАС сравнительно мала и влияние пика спектральной плотности (рис. 3.17,6) оказывается несущественным.

Если статистические характеристики шума квантования во входном преобразователе используются для нахождения дисперсии выходной величины ЦВМ, то представление о малой полосе пропускания здесь часто оказывается несправедливым. Поэтому для расчета в этом случае должны быть использованы формулы (3.189) или (3.191).

В случае, когда сигнал ошибки на входе ЦВМ образуется как разность задающего воздействия g (t) и управляемой величины y(t) с отдельными преобразователями непрерывной величины в код для л g{t) и y{t), результирующий шум, создаваемый квантованием по уровню, может быть получен суммированием двух шумовых процессов. При этом, естественно, предположить, что при отсутствии возмущающих воздействий закон изменения управляемой величины близок к закону изменения задающего воздействия. Это приводит к одинаковому виду корреляционных функций и спектральных плотностей двух процессов. Кроме того, наличие регулярных и случайных сдвигов между ними, что определяется наличием ошибки, позволяет использовать гипотезу о их независимости, это приводит к необходимости удвоения дисперсии ошибки квантования во всех полученных в данном параграфе формулах. Таким образом, в этом случае

Если в системе управления имеются возмущающие воздействия, то закон изменения управляемой величины будет менее близок к закону изменения задающего воздействия, чем в предыдущем случае. Однако, имея в виду малость ошибки в замкнутой системе, и в этом случае можно воспользоваться формулой (3.195).

В принципе здесь возможно ввести уточнение, если найти спектральную плотность и корреляционную функцию скорости изменения управляемой величины в замкнутой системе как результат приложенных к системе

□. = /АЯ, = -5в.2.16,7 =

12 """ 12 " 12

и ее среднеквадратичное значение

a. = KD; = :j = 0,28Sx.

На основании формулы (3.188) корреляционная функция шума квантования в рассматриваемом случае будет (при 1 = 2)

Лг] =-2? (COS+COS + ...) =

б? / 2nmTV , I 4nmTV , \ = ~f COS----h -.- COS-J--+ ....

задающего воздействия и возмущений, что может быть сделано на основании § 3.5 и § 3.6.

В системах управления, содержащих один входной преобразователь в канале ошибки, на его входе действует случайный процесс, статистические характеристики которого определяются в процессе расчета в соответствии с § 3.6. Поэтому в формуле (3.188) должна быть использована корреляционная функция скорости изменения ошибки Ki[m].

Пример 3.3. Рассмотрим ЦАС, исходные данные которой были приведены в примере 3.2 (см. § 3.7). Пусть задающее воздействие на входе ЦАС представляет собой типовой входной сигнал следящей системы (рис. 3.7) с большим значением среднего времени движения с неизменной скоростью. Тогда движение на каждом участке постоянства скорости можно рассматривать как квазистационарный процесс с корреляционной функцией для скорости Ki (т) = V, где V - случайное значение скорости движения.

Определим дисперсию ошибки, вызванной квантованием по уровню во входном преобразователе, в квазистационарном режиме движения. При этом сравним использование представления помехи как в виде дискретного белого шума, так и в виде окрашенного шума в соответствии с изложенным в настоящем параграфе.

В соответствии с расчетом, проделанным в примере 3.2, при использовании гипотезы белого шума дисперсия дополнительной ошибки

Ограничиваясь первым членом этого ряда, представим корреляционную функцию в виде (см. (3.192))

г 1 Щ 2nmTV K.V [пг] -j cos -g--.

Этой корреляционной функции соответствует спектральная плотность (см. § 3.4)

St (К) iL [б (Я - Яо) + б (Я + Яо)].

, 2 .лТ 2 . лТУ

Ло = "тг- tg = -=г tg

Дисперсия ошибки от квантования по уровню во входном преобразователе

□.=,[.:м4=я*(А„).

Максимальное значение дисперсии будет при частоте Яо, совпадающей с резонансной частотой замкнутой системы. В этом случае максимальное значение модуля частотной передаточной функции замкнутой системы равно показателю колебательности, т.е. Я* (/Яо) 1 = УИ = 1,5.

В результате можно представить дисперсию ошибки от шумов квантования для наиболее неблагоприятного случая, когда частота Яо совпадает с резонансной частотой замкнутой системы Ят=15с", в виде

6 2,66 •

Это значение дисперсии больше полученного в примере 3.2 приблизительно в четыре раза. Соответственно среднеквадратичное значение ошибки будет больше в два раза.

Рассмотренный неблагоприятный случай характеризуется условием

o = tg = Ят,

откуда может быть получено значение скорости движения, соответствующей максимальной ошибке, вызванной