неравенство

Л>соо = ]ЛЧ (5.154)

что сводится к условию KTi 1, расчет может вестись по приближенным формулам, которые приведены выше. Уточненная формула (5.131) в данном случае приобретает вид

Z-щ\ М + 1 ш„Г, M + lj- (-155)

1 = 3

Последнее выражение показывает, что наличие неустойчивости в объекте несколько снижает запас устойчивости по сравнению со случаем устойчивого объекта.

Неустойчивый объект с передаточной функцией (5.150) в системе с астатизмом второго порядка создает еще большие трудности. Л. а. х. рассмотренного выше типа 2-I-2-3... вообще не может применяться. Для получения структурной устойчивости системы регулирования необходимо использовать л. а. х., имеющие отрицательный наклон в низкочастотной области, превышающий 40 дБ/дек, например, типа 2-3-1-2-3..., что является мало желательным.

Квазиконсервативное звено. Одной из разновидностей неустойчивого объекта второго порядка является квазиконсервативное звено с передаточной функцией

0 (Р) = + = -[=Т+тШ+Ш-

Это звено характеризуется наличием постоянного фазового сдвига 1]) =-180°. Подобную передаточную функцию могут иметь некоторые подвижные объекты.

В системе управления с таким объектом может быть использована симметричная л. а. х. типа 0-2-1-2-3... (рис. 5.24). Она соответствует л. а. х., изображенной на рис. 5.19, в случае, когда два первых излома л. а. х. совпадают (Tt = То). Тогда передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде

(Р) = ( 1 + Tip) (1 + ПрП+1)...а + ТпР)- (-

При выполнении условия /С>1 такая передаточная функция в части расчета запаса устойчивости эквивалентна передаточной функции системы с астатизмом второго порядка

К(\ + т)

Пр (1+тР) (1 + т,р)... (1 + г„р)

KA + Tip)

р2(1+Г«р)(1+Г4р)...(1 + Г„р) •

(5.158)

где К=Т1Кг. Это сводит задачу к расчету системы с астатизмом второго порядка, который был рассмотрен выше. Базовая частота л. а. X. равна f

соо = . (5.159)

Отличие рассматриваемой системы от си- -т°0 стемы с передаточной функцией (5.119) заключается в том, что снижение общего коэффициента усиления в первой может привести к снижению запаса устойчивости при К <-jzr и даже к потере устойчивости (при /С<1).

Квазиколебательное звено. Передаточная функция объекта в этом случае имеет вид

р) = =t+2Ji+rp = (-1-ьг:р)(1+г;р)-

Здесь -безразмерный параметр затухания, а эквивалентные постоянные времени определяются выражениями

Рис. 5.24. Л. а. х. и л. ф. х. статической системы с квазиконсервативным звеном.

Т = ?оГо+Го1/1+£,

(5.161) (5.162)

Это звено отличается от предыдущего тем, что фазовый сдвиг равен -180° только на низких и высокиз

частотах. Формула для фазового сдвига г = -180° +arctg

(5.163)

показывает, что в районе некоторых средних частот отрицательный фазовый сдвиг по абсолютной величине меньше 180°. Экстремум имеет место при частоте 03 = То. На этой частоте фазовый сдвиг равен

г1), = -180° +arctg £о. (5.164)

В случае, когда Col. подобное звено можно рассматривать как два последовательно включенных звена, одно из которых имеет передаточную функцию вида (5.150)

с постоянной времени, равной То, а второе является обычным апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени Т;<Т;,. В системах управления с подобным звеном могут использоваться л. а. х. несимметричного и симметричного вида.

Случай, когда £о< <: 1, ближе к квазиконсервативному звену с передаточной функцией (5.156). Для систем управления с объектом подобного типа может использоваться симметричная л. а. х., соответствующая статическому регулированию (рис. 5.19). Л. а. х. подобного типа с рассматриваемым неустойчивым объектом, близкая по виду к л. а. х., изображенной на рис. 5.24, показана на рис. 5.25. Форма л. ф. х., изображенной на этом же рисунке, показывает, что имеется некоторое отличие в ходе фазовой характеристики в низкочастотной области по сравнению со случаем квазиконсервативного звена (рис. 5.24). В рассматриваемом случае получается некоторый дополнительный запас устойчивости.

Как и в предыдущем случае, расчет системы регулирования со звеном подобного типа можно свести к расчету системы с астатизмом второго порядка, который

Рис. 5.25. Л. а. х. и л. ф. х. статической системы с квазиколебатель-Еым звеном.