показаны внутренние источники шумов квантования. Вторая форма канонической схемы показана на рис. 5.44. Так же как и предыдущая, она содержит только k линий задержки.

Требования к точности задания коэффициентов дискретных фильтров. Рассмотрим простейший случай воспроизведения в дискретной форме апериодического звена

Рис. 5.44. Вторая каноническая схема дискретного фильтра.

первого порядка с дискретной частотной передаточной функцией

Ей соответствует дискретная передаточная функция

Параметры передаточных функций:

гг. 1+0 Г 1 = т:г. 2"-

(5.236)

(5.237) (5.238)

При реализации дискретного фильтра с передаточной функцией (5.236) неизбежно округление коэффициента (5.237) вследствие ограниченности разрядной сетки цифровой части. Если этот коэффициент может быть реализован с точностью Да, то постоянная времени (5.238) будет реализована с точностью

Относительная точность реализации заданного значения постоянной времени

ЛГ1 {2Ti-Tf

Аа:

(5.240)

Последнее выражение может служить для формулирования требований к точности реализации требуемого коэффициента (5.237) в цифровой части и, в частности, к допустимому округлению этого коэффициента за счет ограниченности разрядной сетки. Эти требования ужесточаются при снижении периода дискретности.

В более сложном случае реализации апериодического звена второго порядка с дискретной частотой передаточной функцией

дискретная передаточная функция

D(2)

4(z -o.)(z -6) z2 -cjz-l-c.

Параметры передаточных функций:

(5.242)

1) a =

2Ti - T

2Ti + T Q\ T l+« 7"

(2) 6 =

273 -Г 272+Г

(4)72 = у5б-2-.

(5.243)

5) а = °+]/1-а,, (6) b = -]/f a,.

Найдем связь между отклонениями Aui и Да. Из равенства (5) выражений (5.243) следует:

да да.!

1 . 2

-Аах.

(5.244)

При близких значениях коэффициентов а и b знаменатель в формуле (5.244) может значительно превышать числитель. Это приведет к тому, что будет выполняться неравенство ДаДсх. В результате требования по реализации коэффициента оказываются значительно более жесткими, чем требования по реализации коэффициентов а и Ь. При росте порядка знаменателя передаточной

функции D(z) Требования могут настолько стать жесткими, что реализация ее может привести к невыполнимым требованиям по числу разрядов цифровой части системы.

Для устранения этого недостатка можно перейти от прямого к последовательному или параллельному программированию. При последовательном программировании передаточная функция (5.234) разбивается на элементарные множители первого или второго порядка:

содержащие вещественные коэффициенты. Структурная схема реализации передаточной функции D (г) будет представлять при этом последовательно соединенные дискретные фильтры с элементарными передаточными функциями. Так, например, передаточная функция (5.241) будет представлена в виде

D(2)=Di (2)D,(2),

г, . > 1-fcz-f-1 1-6 1-f г-1

(5.246)

Требования к точности реализации коэффициентов а и b оказываются здесь такими же, как и в простейшем случае (5.240).

При параллельном программировании передаточная функция (5.234) представляется в виде суммы элементарных дробей. При однократных корнях эта сумма

<) = + lWr+iH4S-- <-2*

Структурная схема цифрового фильтра может быть представлена в виде параллельного соединения элементарных цифровых фильтров, входящих в (5.247), каждый из которых может быть реализован в соответствии со структурными схемами на рис. 5.43 или рис. 5.44. Как и при последовательном программировании, требования к точности воспроизведения отдельных коэффициентов оказываются не столь жесткими, как при прямом программировании. Кроме того, при реализации цифровой