темы дает связь между изображениями управляемых величин Y (z, е) = II Yt (z, Bi) II и задающих воздействий G (г, e) = G/(2, е,-) для нулевых начальных условий. При этом необходимо иметь в виду, что все полученные передаточные функции зависят от смещений и е,-, что не отражено в приведенных выше формулах для сокращения записи.

Характеристическое уравнение замкнутой многомерной системы получается приравниванием нулю главного определителя: A(z) = 0. При размыкании главной обратной связи одного г-го канала и при замкнутых других каналах может быть получена передаточная функция Wi (2) разомкнутой системы для i-ro канала:

IF М - Ни (г)

(2.278)

Эта передаточная функция может быть использована для определения динамических свойств системы управления (устойчивости, запаса устойчивости, точностных показателей по основному t-му входу и т. п.) методами, которые основаны на исследовании передаточных функций разомкнутых систем, в том числе частотными методами. В последнем случае должна быть найдена частотная передаточная функция разомкнутой системы Wi(e><) или W* (jK).

Пример 2.5. Найдем передаточные функции для двумерной системы с антисимметричными перекрестными связями в предположении, что влиянием временных сдвигов в каналах можно пренебречь, т. е. можно положить 81 = 62 = 0. Матрица передаточных функций непрерывной части (2.270) дана в виде

W„(p) =

Р Р аК

Р Р

Для случая экстраполятора нулевого порядка и учитывая, что Dx{z)=D{z)=\, имеем матрицу дискретных передаточных функций разомкнутой системы

КТ акт

IF (2) =

г-1 2-1

аКТ КТ

2-1 2-1

Главный определитель системы КТ аКТ

аКТ г-1

КТ \а , аКТ

г-iy (z-lf

Матрица передаточных функций для ошибок из (2.275) и (2.277)

Не (2) =

аКТ 1

L/l КТ \ 1 аЮ

д\ + г-1; Д"г-

1 аЯГ

Д г-1 Д

Матрица передаточных функций замкнутой системы:

Н{2) = 1-Не{г) =

1 аКТ

Д г-1

1 акт

Д г -1

Передаточные функции при разомкнутом одном канале: 1-

.1(1+-

Д I "г-i;

-1 =

г-1+/СГ

При расчете устойчивости можно исходить из характеристического уравнения А = 0. В рассматриваемом примере можно воспользоваться методом расчета устойчивости двумерных систем [8], из которого следует, что амплитудно-фазовая характеристика изолированного разомкнутого канала не должна охватывать точки на комплексной плоскости с координатами

1 - -н / "

19] у

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ МНОГОМЕРНЫХ ЦАС

Частотная передаточная функция изолированного канала здесь равна

IF* ЦК) = W

Амплитудно-фазовая характеристика для этого случая была построена на рис. 2.26, а и Ь. Из нее следует условие устойчивости КТ <; 2 (I 4- а)~.