В дискретных системах все оказывается аналогичным при выполнении условия ЩТ. Тогда и действительная частота входного воздействия со может быть заменена псевдочастотой

7 2 . щт

(5.6)

Ошибка системы в дискретные моменты времени t - nT не будет превышать заданного максимального значения

Рис. 5.2. Контрольные точки для л. а. х. из условия точности.

тах, если Л- 3. X. систсмы будст проходить не ниже контрольной точки с координатами

L* (X,) = 20Igr* (А,) 1 = 20 Ig

(5.7)

где (уЯй)- частотная передаточная функция разомкнутой системы при значении псевдочастоты к = к. Построение показано на рис. 5.2, б.

Заметим, что принятое условие co/-T- должно выполняться в цифровых системах всегда, так как иначе полезное воздействие не может быть воспроизведено достаточно точно.

Ограниченные значения скорости и ускорения входного сигнала. Пусть на входе системы известны максимальное по модулю значение первой производной gmax (скорости) и максимальное по модулю значение второй производной тах (ускорения) ВХОДНОГО сигнзла g{t). при этом не накладывается никаких других ограничений на вид этого сигнала. Это может быть детерминированный или случайный сигнал с любой спектральной плотностью. Априорная

информация об этом сигнале сведена к минимуму, и определяется величинами „ах и f„ах, которые в большинстве случаев могут быть легко оценены.

Для заданных значений шах и gax подберем эквивалентный режим гармонического воздействия. Рассмотрим такой эквивалентный режим

(О =9 max sin (Иэ + Яр,),

(5.8)

который характеризуется максимальным значением первой производной «эЯэ max = graax И максимальным значением

Рис. 5.3. Запретные области по условиям точности для астатических

систем.

второй производной a)S9raax = gmax. Для ЭТОГО режима можно определить частоту и амплитуду

S max

(5.9) (5.10)

при произвольном значении начальной фазы ifg. В соответствии с формулами (5.9) и (5.10) на рис. 5.3, а построена контрольная точка Л..

Если по-прежнему сОд Т, то частоту можно заменить на псевдочастоту Кэ- По вычисленным значениям и этах при заданной величине максимальной ошибки бтлх можно ПОСТрОИТЬ ДЛЯ Л. а. X. L* (%)

"60 синтез Нас при неизвестных; характеристиках [Гл. в

контрольную точку Ak с координатами

ХЕи} (5.11)

L* (X,) = 20 Ig i W* (Аз) I = 20 Ig /"Г . (5.12)

max S max

Построение контрольной точки A,, показано на рис. 5.3, б.

Рассмотрим теперь режим эквивалентного гармонического задающего воздействия, в котором амплитуда первой производной по-прежнему равна максимальному значению gmax, а амплитуда второй производной меньше максимального значения gmax- Тогда при уменьшении амплитуды второй производной в соответствии с (5.9) частота контрольной точки будет пропорционально уменьшаться, а амплитуда этах в соответствии с (5.10) будет пропорционально возрастать. При этом контрольная точка Л ft на рис. 5.3, а будет перемещаться в область более низких частот (влево) по прямой, имеющей отрицательный наклон 20 дБ/дек (единичный наклон). Если амплитуду второй производной устремить к нулю, то частота сОд 0. Это соответствует режиму работы системы управления с постоянной скоростью g = gmax. Заданное значение максимальной ошибки воспроизведения задающего воздействия связано в этом случае с gmax зависимостью

Кг=, (5.13)

гпах

где К"! [с-] -Предельное значение общего коэффициента усиления (добротности по скорости) системы с астатизмом первого порядка, ниже которого в рассчитываемой системе нельзя иметь реальный общий коэффициент усиления разомкнутой системы при заданных значениях и gmax-

Рассмотрим теперь эквивалентный гармонический входной режим с амплитудой второй производной входного воздействия, равной максимальному значению gmax, и амплитудой первой производной, меньшей заданного значения grnax- Аналогичными рассуждениями можно показать, что контрольная точка А (рис. 5.3, а) будет пере-