Следует, однако, иметь в виду, что вводить запаздывание Z можно только в формирующем фильтре. При воспроизведении модели процесса в оптимальном фильтре (рис. 4.17 и рис. 4.18) дополнительное запаздывание может исказить результат. Поэтому для модели процесса следует принимать либо схему на рис. 4.17, которая предполагает использование в момент t = kT только предыдущих значений входного сигнала до t = {k-\)T, либо

схему на рис. 4.18, в которой используется входной сигнал, поступивший в момент t=kT.

Типовые дискретные стационарные процессы. Рассмотрим простейшие случаи формирования входных сигналов в дискретных фильтрах.

1. Корреляционная функция экспоненциального вида. Для корреляционной функции Kg [m] =.Dg ехр (- р, m Т), где ц = Г-спектральная плотность имеет вид (3.59):

5(Я) =-L J i

Рис. 4.28. Дискретный формирующий фильтр для сигнала с экспоненциальной корреляционной функцией

Г (1--?Г)

Частотная фильтра

передаточная функция формирующего

т 1 +

ф(А) = т+А7е

где 7 -произвольное целое число. Дискретная передаточная функция

Структурная схема формирующего фильтра для случая 9=0 и 9 = 1 изображена на рис. 4,28, Дисперсия дискрет-

(4.213)

(4.214)

НОГО белого шума u[k] должна быть при этомQ = 2TsT-Юg. При q=0 должен использоваться сигнал g[А]. При q=l - сигнал g[k-l]. Спектральная плотность каждого из них одинакова и определяется формулой (3.59).

2. Корреляционная функция, содержащая две экспоненты. Корреляционной функции

["]= D?(775r/-" -тТг/""") (4.215)

соответствует спектральная плотность

S(A) =

, (4.216)

Т 1 + 2 1 -di

Г l + da

При выполнении условий TiT и ТТ можно положить Tai<Ti и Т2Т. Спектральная плотность (4.216) может быть приведена к виду

Частотная передаточная функция формирующего фильтра при 9 = 0

и2ГзОг

SS(A)

(4.218)

(1--АГе1)(1+АГэ2)-

Дискретная передаточная функция формирующего фильтра для произвольного числа q, полученная из (4.218), может быть представлена в виде

(4.219)

Структурная схема для случаев -1-1=0 и -1-1 = 1 изображена на рис. 4.29. При +1=0 должны исполь-

зоваться сигналы g налы gi[k]=g[k-l

k] и g[k-l], а при 9+1 = 1-сиг-и gi[k-l]=g[k-2].

дм

9[h-0I

Рис. 4.29. Дискретный формирующий фильтр для случая двух экспонент в корреляционной функции.

3. Нестационарный процесс первого порядка. Если на входе сумматора с передаточными функциями

(4.220)

действует белый шум с дисперсией Q, то спектральная плотность сигнала на выходе подобного формирующего фильтра будет

5(А) = (3Я(А)

q(»+) Рх(-+)

(4.221)

где Q = DiT. В этом случае Di = QT~ представляет собой дисперсию скорости изменения входного сигнала. Структурная схема формирующего фильтра содержит элемент запаздывания в цепи единичной положительной обратной связью.

4. Типовой входной сигнал следящей системы. Если скорость изменения входного сигнала не представляет собой белого шума, как в предьщущем случае, а имеет корреляционную функцию экспоненциального вида, то