ленных коэффициентах передаточной функции (3.124) при «0=1. Интегрирование спектральной плотности (3.142) в бесконечных пределах дает дисперсию выходной величины ЦВМ, определяемую шумами квантования:

(3.143)

Здесь введена эквивалентная полоса пропускания ЦВМ дискретного белого шума при замкнутой главной обратной связи

(3.144)

где частотная передаточная функция ЦВМ при замкнутой главной обратной связи

ЯИ/Л):

О* (А)

(3.145)

Во многих сл)Д1аях объект управления слишком инерционен, чтобы замыкание главной обратной связи могло бы сильно сказаться на определении эквивалентной полосы пропускания ЦВМ. Поэтому формула (3.144) обычно может быть записана в приближенном виде:

D*(A) "

1 + А-о

(3.146)

Однако следует учитывать, что при наличии полюсов в точке г = 1 у передаточной функции D (г) или, соответственно, полюсов в точке Я = О у D* (jk) (это соответствует реализации на ЦВМ операции интегрирования) формула (3.146) дает расходящийся результат.

В этих случаях в частотной передаточной функции * (/Я) должны быть предварительно выделены и отбро»

шены члены, содержащие полюсы в точке Я. = 0, или, соответственно, в передаточной функции D{z) должны быть выделены и отброшены члены, содержащие полюсы в точке г=1. Так, если имеется передаточная функция вида

> г(г-1) -*+г-1 г

то после отбрасывания слагаемого, содержащего в знаменателе (2 - 1), оставшуюся часть передаточной функции

1(г) = 1-- = -

и следует использовать в формуле (3.146).

Пример 3.2. Пусть система управления с ЦВМ содержит непрерывную часть с передаточной функцией Wyi{p) = kjp и экстраполятор нулевого порядка, а дискретная передаточная функция ЦВМ имеет вид

()=т47 (0<й<1).

. Частотная передаточная функция ЦВМ при этом будет

D*(A) = -l±Al 1+А

где т = 0,5Г (1+а) (1 - а)". Определим дисперсию дополнительной ошибки, вызванной квантованием по уровню, и дисперсию выходной величины ЦВМ, если на входе ЦВМ имеется два преобразователя: для задающего воздействия g(t) и для управляемой величины y{t), т. е. 1 = 2.

В соответствии с § 2.5 дискретная передаточная функция непрерывной части (2.136)

S г-1 gp..! 6 н7(г+1)

Переход к частотной передаточной функции дает

где /С = V - общий коэффициент усиления канала. Дискретная передаточная функция разомкнутой системы

W(7)nMW » (г+1)(г-а)

Частотная передаточная функция разомкнутой системы

/C(l + AT)(l-Ay) (/J)(i+a)

Далее находим

+ W(i+A)+K(.+Ax)(.-A)

Я* -да- = (»-Ат)(>+/4) .

т (т - * (А) (1+Ат)(АР

i + i.MA) (А)([+А)+К(1+Ах)(.-А)

Примем следующие исходные данные: общий коэффициент усиления /С= 100 с"*, постоянная времени т = 0,15 с и период дискретности Т = 0,03 с. При таком выборе корректирующего алгоритма ЦВМ запас устойчивости замкнутой системы характеризуется показателем колебательности М 1,5 с резонансным пиком, расположенным на псевдочастоте =15 с~.

Интегрирование квадратов модулей полученных частотных передаточных функций при использовании При-