Если в последнем выражении положить т = 0, то будет получена формула для определения среднего квадрата случайной решетчатой функции:

S* (К) dk

1+А -

• (3.50)

Спектральная плотность S* (Я) удобна тем, что для нахождения интеграла (3.50) возможно использование таблиц интегралов спектральных плотностей непрерывных случайных процессов (Приложение).

Кроме того, в тех случаях, когда спектральная плотность S* (к) имеет существенные значения в области сравпигельно низких частот 1Я<;Т~\ формула (3.49) может быть заменена приближенной:

S* (К) COS ХтТ dK

(3.51)

Таким образом, формула обращения здесь совпадает с двусторонним преобразованием Фурье, что позволяет использовать для нахождения связи между спектральной плотностью и корреляционной функцией таблицы преобразования (см., например, таблицу 3.1).

§ 3.4. Типовые решетчатые случайные стационарные процессы

Ниже рассматриваются процессы, которые часто встречаются при расчете автоматических систем. Рассматриваются только центрированные процессы с нулевым математическим ожиданием. Для них корреляционная функция R \т] =К[т] и средний квадрат решетчатой функции равен ее дисперсии.

Дискретный белый шум. Если для непрерывной функции v{t), представляющей собой центрированную помеху, эффективное время корреляции

где Е (а) - целая часть числа а, fij -цена единицы младшего разряда Максимальное значение ошибки округления составляет здесь 0,56i. Если считать, что все значения ошибки округления от -0,56i до + 0,56i равновероятны, то для равномерного закона распределения дисперсия ошибки составит

О.Ев, 0,5в,

- 0.Б6, - оБе,

Кроме того, если ввести предположение о независимости ошибок округления в каждом такте опроса входного преобразователя, то корреляционная функция н спектральная плотность для шума квантования могут

меньше периода дискретности Т, то такой процесс может быть представлен как дискретный белый шум с корреляционной функцией

/СИ = /С[0]боИ, (3.52)

где /С [0] = D -дисперсия, а бо [т] - единичная импульсная функция, равная единице при т = 0 и равная нулю при тфО. Этому белому шуму соответствует спектральная плотность

S(2)-S(e/"-) = S*(7) = D. (З.бЗ)

Как видно из (3.53), дискретному белому шуму соответствует постоянное значение спектральной плотности в пределах изменения частоты -оо<;(о<;оо. Спектральная плотность в функции псевдочастоты совпадает со спектральной плотностью S(z).

Шумы квантования. К процессам типа дискретного белого шума обычно сводится помеха, вызываемая эффектом квантования по уровню во входных и выходных преобразователях ЦВМ. Так, входной преобразователь, характеристика которого изображена на рис. 2.3, а, осуществляет округление входной величины g{t) в соответствии с формулой (2.9):

/С,И = /<[0]бо[т] = боИ,

(3.64)

Это позволяет в некоторых случаях заменить структурную схему преобразователя непрерывной величины в код (рис. 2.4) более простой схемой, изображенной на рис. 3.6. Здесь эффект квантования по уровню учитывается в виде шума v{t), корреляционная функция и

спектральная плотность ir(t) которого определяются

формулами (3.54).

Аналогичный прием замены нелинейной части преобразователя шумом квантования может Рис. 3.6. Эквивалентная схема кван- применяться ДЛЯ Других товатепя по уровню. случаев округления в

ЦВМ - в арифметической части и в выходных преобразователях. Это позволяет свести расчет ЦАС к расчету импульсной системы.

Процессы с корреляционной функцией экспоненциального вида. Во многих практических случаях корреляционная функция непрерывного центрированного случайного процесса аппроксимируется формулой /С(т) = = D ехр (- р, I т I), где D - дисперсия. Применительно к решетчатому процессу корреляционная функция должна быть записана в виде /C[m]=-Dexp(-рГ1т).

Двустороннее z-преобразование от этой функции дает спектральную плотность

S{Z)= I Dnm,m = , (3.55) m = - со

где d = exp(-рГ). Подстановка г = е/« дает спектральную плотность в функции частоты ю:

(3-56)

быть представлены в виде