888 синтез цлс при неизвестных характеристиках [гл. 5

и образует запретную область для логарифмической фазо-юй характеристики al5 = il5(a)). Требуемый запас устойчивости будет обеспечен, если л. ф. х. не заходит в запретную область, определяемую заданным показателем колебательности.

В дальнейшем изложении будут рассмотрены принципы построения л. а. х. систем управления, имеющих в замкнутом состоянии заданный запас устойчивости, определяемый значением показателя колебательности. При этом предполагается, что разомкнутая система относится к классу минимально-фазовых систем. Особенности проектирования систем с неминимально-фазовыми звеньями будут изложены в дальнейшем.

Для удобства расчета систем регулирования вводятся так называемые типовые л. а.х., применение которых автоматически обеспечивает получение заданного запаса устойчивости.

Для исключения возможности потери устойчиюсти замкнутой системы при действии нелинейностей типа насыщения или ограничения целесообразно ограничить максимальные наклоны применяемых типовых л. а. х. в области низких частот, т. е. левее частоты среза С0(.р, значением - 40 дБ/дек. При этом в области низких частот максимальные фазовые сдвиги не будут превосходить абсолютного значения 180°. Л. а. х. такого типа и будут рассмотрены ниже. В некоторых случаях, например в сглаживающих устройствах, возможно использование л. а.х., имеющих в области низких частот отрицательные наклоны 60 дБ/дек, 80 дБ/дек и более. Однако при этом получается так называемая условно устойчивая система. В подобных системах возможна потеря устойчивости при снижении общего коэффициента усиления, а также при наличии в усилительном канале звеньев с насыщением.

Системы с астатизмом второго порядка. Рассмотрение типовых л. а. X. удобно начать с систем, имеющих астатизм второго порядка, хотя эти системы не относятся к числу наиболее распространенных. Астатизм второго порядка определяется обычно наличием двух интегрирующих звеньев в канале управления. Иногда сам объект, например летательный аппарат, ведет себя как интегрирующее звено второго порядка.

Л.а. X. типа 2-I. Простейшая асимптотическая л. а. х. для систем с астатизмом второго порядка изображена на рис. 5.13. Ей соответствует передаточная функция разомкнутой системы

(5.104)

17(p)=.Ml+Z

Асимптоты этой л. а. х. имеют отрицательные наклоны - 2-20 дБ/дек и -1-20 дБ/дек, в связи с чем введено обозначение «типа 2-1». Положение л. а. х. относительно отметок частоты на оси абсцисс определяется ее так называемой базовой частотой щ = УК, соответствующей точке пересечения низкочастотной асимптоты с осью нуля децибел. Сдвиг всей л. а. х. параллельно самой себе вдоль оси частот влево или вправо не меняет запаса устойчивости замкнутой системы, но отражается на быстроте протекания переходных процессов (быстродействии) и точности воспроизведения переменных, в частности гармонических входных сигналов.

Исследование на максимум значения Н (/со) и приравнивание найденного максимума показателю колебательности, \Н {j(i))\ruax = М, дает условие, которое необходимо выполнить, чтобы показатель колебательности не превосходил заданного значения:

Рис. 5.13. Л. а. x. системы типа 2-1.

M-MVM-I 2 М-МУМ-!

(5.105)

0)о г СОср

Здесь базовая частота ft)o = К/Са, частота среза ю =/С2Т.

о)оГ2>о)о, а /Са [с] - общий коэффициент усиления разомкнутой системы (добротность по ускорению).

Л. а. X. подобного вида находят ограниченное применение из-за отсутствия в передаточной функции разомкнутой системы постоянных времени, входящих в знаменатель (5.104). Это условие практически может быть выполнено при сравнительно малых значениях щ и и, KOTOCWi?

встречаются в системах сглаживания низкочастотных помех [7].

Л. а. X. типа 2-1 - 2. Этой л. а. х. соответствует передаточная функция

л. а. X. этого типа изображена на рис. 5.14. Ей соответствуют наклоны асимптот 2 • 20 дБ/дек, 1 • 20 дБ/дек и 2-20 дБ/дек. Положение всей л. а. х. по-прежнему опре-

Рис. 5.14. Типовой «симметричный» переход оси нуля децибел (л. а. х. типа 2-1-2).

деляется значением базовой частоты щ = УК%- Протяженность участка с наклоном 20 дБ/дек определяется отношением двух постоянных времени;

(5.107)

где 0)2 и №3 -сопрягающие частоты. Под протяженностью участка вдоль оси с логарифмическими отметками частоты здесь понимается отношение частот конечных точек участка (большей и меньшей).

Найдем запас по фазе для передаточной функции (5.106):

}г.= 180° 4-я15 = arctg (йТа-arctg С0Г3. (5.108)

Исследование (5.108) на максимум дает

Ртах = р(Юм) = arctg 1

(5.109) (5.110)