«7(2)= 2 wM-Un-l]z-"-

-f 2 n[n]i[n-l]z- +

+ 2 4,[n]-I[n-l2-"-...

Если w„[0]~0, a следовательно, и все обратные разности в точке п = 0 равны нулю, и, кроме того, при введении ограничения т<Т множитель -51 может быть отброшен, то на основании формулы изображения обратной разности (2.64) передаточная функция может быть записана в виде

г -1 т , /Z-1

lF(2)=lF°(2)[l-f + (

где W (z) - передаточная функция при отсутствии запаздывания. Ряд в квадратных скобках правой части последнего выражения сходится и представляет собой экспоненциальную функцию. В результате получаем

г- I т

lF(z)= lF(z)e (2.I3I)

Второй сомножитель правой части (2.131) при (или 2- 1), что соответствует переходу к непрерывной системе, приобретает известный вид передаточной функции звена временного запаздывания:

г- 1 т

lime = е-р

Если т:>Т, то целую часть запаздывания тТ, в соответствии с формулой (2.54), можно выделить и учесть в передаточной функции в виде множителя z"", а к дробной части IT применить формулу (2.131).

ФормуоТа (2.131) несколько сложна для практического использования. Поэтому для часто встречаюгцегося случая f-T целесообразно ограничиться линейным членом

Используем приближенные равенства [rtj

fVwn[n]T-, w„[n]Vw„[n]T~ и т. д. Тогда

которая и может использоваться.

При нахождении передаточных функций импульсных систем, содержащих экстраполяторы различного вида, удобно использовать для получения изображения Лапласа приведенной весовой функции, в соответствии с рис. 2.12, г, зависимость

"п (Р) = (р) (р) = (р) 1F„ (р), (2.133)

где (р) - изображение Лапласа для выходной величины экстраполятора Э1 (рис. 2.12,6) при поступлении на его вход с выхода импульсного элемента первого рода единственной дискреты [п]. Оно совпадает с передаточной функцией 1э(р) экстраполятора Э2 (рис. 2.12, б). Величину W„ (р) можно назвать приведенной передаточной функцией непрерывной части.

Можно использовать на входе экстраполятора вместо функции бо [п] сигнал более сложного вида, например единичную решетчатую функцию 1 [п], для которой г-преобразование бу,Г[ет 2(2-1)~. Тогда передаточная функция экстраполятора может быть найдена из формулы

э(р) = П (р),

где г и (р) представляет собой изображение Лапласа выходной величины в этом случае.

При использовании на входе экстраполятора линейной нарастающей решетчатой функции

2-преобразование которой 2(2-1)"*, передаточная функция экстраполятора

где F" (р) - изображение Лапласа выходной величины экстраполятора в этом случае. Можно применять и более сложные виды входных сигналов.

ряда Тейлора. В результате получается упрощенная формула

W (2) 1F« (2) Г1 -1=11, (2.132)

Tfi n(z) тгр

Рис. 2.13. Структурная схема одноканальной линеаризованной системы с ЦВМ

ЦВМ. На выходе ЦВМ будет цифровой решетчатый сигнал Хо [п], который поступает на вход идеального импульсного элемента второго рода и превращается в сигнал xt{n\ в соответствии с формулой (2.117). Далее сигнал проходит через линеаризованный выходной преобразователь и экстраполятор с передаточной функцией (р) на вход непрерывной части с передаточной функцией

При нахождении передаточной функции непрерывной части она обычно рассматривается совместно с линеаризованными преобразователями Н - К и К - Н.

Заметим, что введение в структурную схему на рис. 2.13 идеального импульсного элемента второго рода сделано с целью формального изображения экстраполятора в виде динамического звена с передаточной функцией (р). Однако в действительности на выходе ЦВМ действует идеальный импульсный элемент первого рода. Поэтому при рассмотрении физических явлений в ЦАС удобнее приведенную передаточную функцию непрерывной части (2.133) определять через изображение импульса на выходе экстраполятора (р), который будет иметь место при поступлении на его вход либо единственной

Рассмотрим теперь нахождение дискретной передаточной функции непрерывной части ЦАС. На рис. 2.13 изображен линеаризованный разомкнутый контур управления системы с ЦВМ. Непрерывный сигнал ошибки e{t) поступает на линеаризованный входной преобразователь Н - К (см. § 2.1 и рис. 2.3) и приобретает безразмерный (цифровой) вид eo{t). Далее сигнал преобразуется в решетчатую цифровую функцию бо [я], соответствующую дискретному опросу входных устройств, идеальным импульсным элементом первого рода и поступает на вход