оказывается обычно слишком сложной, то целесообразно использовать прием, изложенный в § 3.11. Тогда

Я*(А)Я*(А, Ге)+ g". (5.195)

где Гс - математическое ожидание периода дискретности, а Dt- -его дисперсия.

Для рассматриваемого случая можно еще упростить задачу, используя то обстоятельство, что в высокочастотной области для частот Л>Лср имеет место неравенство I (А. Поэтому для этой области

Я* (А, ту.

wt (А, т)

1 + 1Ув{А. т) Математическое ожидание

т т щ цх) wt (jx п) -

W*iJK Т).

5W* (А, Т) Dj.

Дифференцирование формулы (5.194) дает

l-jX-

2 2

a(i+a)

КрТх

WtUK П) 1 +

jXTDj

(5.196)

Множитель, находящийся в фигурных скобках, представляет собой дополнительную передаточную функцию, определяемую случайностью периода дискретности. Формулу (5.196) можно представить в виде

Wt{jK) = Wt{jK T,)Wf{jK Dr).

Дополнительная передаточная функция может вызвать появление дополнительных фазовых сдвигов и увеличение модуля основной передаточной функции в соответствии с выражениями

яг(А, Dr) = argW=HA. Dr), ] At UK Dr) = l WH/X Dr). j

(5.197)

Лmax Т <

Из этих неравенств можно получить условие, ограничивающее дисперсию периода дискретности:

В.< т-2%+.) >е. (5.198)

При выполнении этого условия запас устойчивости в системе не меняется при переходе от Г = Гс = соп51 к случайному периоду дискретности с математическим ожиданием Т. Условие (5.198) оказывается сравнительнд легким Ц выполняется практически всегда.

Влияние дополнительной передаточной функции может быть учтено при известных параметрах Т, Ьт и Ts численным расчетом и построением частотных характеристик по результирующей передаточной функции (5.196). Оценка этого влияния может быть сделана следующим образом.

Анализ выражения (5.196) показывает, что дополнительная передаточная функция вносит в районе частоты среза л. а. х. положительные фазовые сдвиги. Это не может ухудшить запаса устойчивости. Однако она вызывает подъем усиления на высоких частотах, что может снизить запас устойчивости и даже привести к неустойчивости. Как следует из рис. 5.32, в высокочастотной области существует ограничение для подъема усиления, определяемое принятым показателем колебательности. На рис. 5.32 показана высокочастотная часть типовых л. а. х., ограничение для подъема усиления и подъем усиления, вносимый дополнительной передаточной функцией.

Расчеты показывают, что максимум подъема усиления расположен в сравнительно высокочастотной области и он не превосходит значения

Достаточное условие сохранения принятого при расчете показателя колебательности в соответствии с рис. 5.32 имеет вид

тих, Т):

I т\

Дифференцирование этого выражения, аналогично проделанному выше, дает дополнительную передаточнуго функцию

иИА) = 1+-1-7"! -гТ- (5-199)

В этом случае, как следует из рис. 5.32, любой подъем усиления в области высоких частот будет сопровождаться снижением запаса устойчивости. Более подробно этот случай был рассмотрен в § 3.11. Однако он имеет мало практического значения, так как условие Тг = 0 в реальных системах никогда не выполняется.

При выполнении условия Те > 0,5Т(. учет случайности периода дискретности теряет практический смысл, так как период дискретности оказывает слабое влияние на динамику системы управления, которая по своим свойствам приближается к непрерывной системе.

Рассмотрение типовых л. а. х. при использовании дискретной коррекции (таблица 5.5) приводит к примерно аналогичным результатам, что указывает на сравнительно слабое влияние случайности периода дискретности на динамические свойства системы управления при исполто-зовании типовых передаточных функций.

Сглаживающие системы. В некоторых случаях, кроме задачи воспроизведения полезного сигнала, требуется подавление помех, действующих на входе системы, т. е. осуществление сглаживания входного сигнала.

При действии на входе гармонической помехи с заданными значениями амплитуды и частоты и случайной фазой Vi (/) = Л181п (со,,/4-i),;i) на выходе системы появится сигнал i;g(4 = aSin((Op/-j-ij;n8). Отношение амплитуды помехи на

Полученные формулы справедливы при 0< Те < 0,57. Случай 7=0 требует более точного исследования. Если в формуле (5.194) положить Тх=0, то передаточная функция замкнутой системы в области высоких частот будет