1(г-\Г Qi(z) QAz) i

Последнее слагаемое и есть искомая периодическая составляющая на выходе канала управления.

При использовании входной функции вида (6.77) формулы (6.78) и (6.79) сохраняют свой вид, но Q2 (z) = z + 1.

При рассмотрении задачи нахождения центрированного периодического режима на выходе при действии сигнала Е(г) он может быть получен, если из последнего слагаемого (6.79) выделить постоянную составляющую. Тогда вместо (6.79) имеем

При использовании сигнала £"(2), определяемого формулой (6.77), последнее слагаемое (6.79) соответствует центрированному значению периодического режима на выходе.

Если периодическая решетчатая функция на входе системы симметрична, то вместо (6.74) можно записать

ЕЧг)--Е„(г), (6.77)

где - относительный полупериод функции, а Eu{z) - изображение функции на интервале 6 - N. .Условие симметрии входной функции имеет вид е[п-\-N] = ~-е[п]. Будем рассматривать прохождение периодической составляющей Е (г) или Е" (г) через разомкнутый канал управления (рис. 6.1). Изображение выходной величины при использовании (6.74)

F (г) = IF (г) Е (г) = . g (,) : (6.78)

здесь г -степень астатизма, Qi(z) определяется полюсами W(z), лежащими внутри круга единичного радиуса, а (г) = Z* - 1 - знаменатель в формуле (6.74). Для нахождения периодической составляющей на выходе канала Y (г) следует разложить на сумму составляющих:

Второе слагаемое (6.79) и (6.80) соответствует затухающему процессу, если объект управления устойчив или нейтрально-устойчив. Если объект неустойчив, то второе слагаемое будет иметь внутри отрезков периодического режима определенного вида растущую во времени составляющую. Последняя будет вызывать срыв одного вида режима и переход к другому. Однако, так как замкнутая система в целом предполагается устойчивой, эта составляющая не может вызвать нарастающего ухода от установившегося режима «в среднем», относительно которого рассматривается

периодическое движение системы.

Первое слагаемое (6.79) и (6.80) может дать только постоянное смещение, так как в установившемся режиме «в среднем» не может быть ~0-нарастающего во времени слагаемого. Рис. 6.15. Несимметричный периоди-

При рассмотрении "веский режим,

одного квантующего элемента на входе это постоянное смещение не вызывает никаких дополнительных трудностей. При рассмотрении двух квантующих элементов постоянная составляющая может привести к относительному сдвигу разрядных сеток входного и выходного преобразователей, если интеграл реализуется в ЦВМ.

Как уже отмечалось, в ЦАС, имеющих достаточно большой запас устойчивости, периодические режимы ограничиваются единицей младшего разряда входного преобразователя. Рассмотрим такой режим более подробно. Соответствующая этому режиму решетчатая функция на входе изображена на рис. 6.15. Изображение этой функции при выборе начала отсчета на оси абсцисс

£(г) =

[l-fz-i + ...+z- + -(z-+z--4--fz- + )l

2(г-1)

Изображение этой же функции при выборе начала отсчета на прямой [п] = - 0,5

1 (l+z-i+.-.+z-v. + i)

(6.82)

Изображение центрированной функции при выборе начала отсчета на прямой бо [п] = е, где - среднее значение функции.

£«(г):

/УЛг-Ч2г-3+...+/У1г--) +

1 + 2 + 22 + ...+г

М - 1

(6.83)

Так, например, если на входе действует сигнал, изображенный на рис. 6.16, то для него имеем

3(z2 + 2+l) •

Любое из приведенных изображений (6.81) - (6.83) может быть использовано для нахождения изображения

выходной величины Y \z) с последующим выделением из него переменной составляющей (г).

Рассмотрим теперь общую методику нахождения периодического режима на выходе канала управления при действии на его входе периодической решетчатой функции произвольного вида. Для этого введем единичную решетчатую периодическую функцию м{п\ несимметричного вида (рис. 6.17, а), изображение которой

->-

Гис. 6.16. Пример периодического режима.

(6.84)

где М - произвольное целое число. Изображение центрированного значения этой функции

-. (6.85)

Л) г

г 1+2г + Зг2+... + (М-м -1+.+г2+...+.-