Qi(2) 2(1-а)-

Периодическая составляющая

Ао(2)-Ло(2)

" i 1 (24 + 1 + 2- +... + г-а-1).

На выходе преобразователя К-Я (рис. 6.1) в соответствии с формулой (6.113) при А = 0 будет

" I -Ь -Ь 2- + ... -f 2-+1).

Введя фиксацию на период и раскладывая непрерывный сигнал Xi{t) в ряд, имеем для первой гармоники амплитуду

Л = ]/l-Ь4c(l+c)sш2 и начальную фазу

csm -jT

1 + 2. sin

Для непрерывной части системы частотная передаточная функция для фиксированных частот ii) = nNT может быть записана в виде

[ NTJ я» •

Изображение решетчатой функции на выходе ЦВМ

(г) = D (г) £ (2) = { (1 + +... + г-).

Учитывая единственный полюс Zi = О передаточной функции D{z), имеем в соответствии с (6.78)

В результате для первой гармоники входного сигнала амплитуда изменения управляемой величины

а начальная фаза (р = - я!?!.

В таблице 6.1 показаны результаты расчета для некоторых значений относительного полупериода Л. Из таблицы видно, что сформулированное выше условие замыкания (6.109) выполняется для N = 2 и 3. При Af>3 амплитуда колебаний удовлетворяет необходимому требованию, но фазовые сдвиги оказываются больше допустимых значений, равных nN-. Так как объект нейтрально-устойчив, то возможные периодические режимы будут неустойчивыми.

Таблица 6.1

Проверим точным методом справедливость использования гармонической линеаризации при расчете прохождения сигнала через непрерывную часть, например, для случая N = 2. Изображение периодического режима на входе непрерывной части (совместно с экстраполятором)

" () = I (25 + г-) = (1,25 + 0,05г-1) [В].

Дискретная передаточная функция непрерывной части

Wol)--йрз[- 2 (г-ir

Изображение выходной величины при действии на входе единичной периодической функции симметричного вида (6.86) в случае N = 2

kT г-f 1 kj

2 г-1-1(ж-1) 4

-1)4"

k\\-l 11 4 -1 -1

1-0,96 + 0,9611 г = 0,96 1о,9б[У1Л-™-/В]-

Значения дискрет на выходе:

Уо = Шобо - Wiei = -0,96 1,25 + 0,96 0,05 =

= -1,15 угл. мин, У1 = Wieo + WoBi = -0,96 • 1,25 - 0,96 0,05 =

=-1,25 угл. мин.

Эти данные близки к тем, которые были получены приближенным методом.

Проверка более сложных конфигураций сигнала на входе преобразователя Н-К показывает в данном примере невозможность их существования.

§ 6.4. Определение требований к входным и выходным преобразователям

Влияние входных и выходных преобразователей на динамику и точность цифровой автоматической системы будет сказываться тем меньше, чем большее число разрядов они содержат, т. е. чем меньше будут цены единиц младшего разряда. Если в проектируемой системе удерживать общий коэффициент усиления разомкнутой системы, определяемый по линеаризованным характеристикам преобразователей (рис. 2.3), на неизменном уровне, например, по результатам динамического синтеза, то изменение цен единиц младшего разряда на входе и выходе ЦВМ не вызывает изменения характера возможных периодических режимов и получающихся отклонений в цифровой (относительной) форме. Лишь при переходе к действительным отклонениям при умножении относительных величин на соответствующие цены единиц младшего разряда

Отсюда периодическая передаточная функция симметричного вида при Л = 2

Матрица коэффициентов (6.107)