колебательности необходимо выполнить условие (5.113) для постоянной времени Tg. Сумма всех постоянных времени, входящих в знаменатель (5.120), должна, в соответствии с (5.114) и (5.116), удовлетворять одному из неравенств:

1 = 3

(5-122)

< = з

Эти неравенства получаются из (5.114) и (5.116), если в районе максимального запаса по фазе использовать приближенную зависимость для фазового сдвига

2 arctg соТяа arctg coTs.

1 = 3

При обычно используемых значениях М= 1,1-г-1,7 это приближенное равенство выполняется с большой точностью. В л. а. X. подобного типа постоянное запаздывание т, если оно имеется в канале управления, легко учитывается добавлением его в левую часть неравенств (5.121) или (5.122).

Системы с астатизмом первого порядка. Астатизм первого порядка часто встречается в системах, содержащих исполнительный двигатель электрического, пневматического или гидравлического типа. В простейшем случае, когда канал управления системы состоит из безынерционного усилителя и двигателя любого типа и не содержит корректирующих средств, передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде

() = T(rfW (-12

где /Ci [с"1] - общий коэффициент усиления разомкнутой системы (добротность по скорости), а Ti - постоянная времени двигателя (электромеханическая, гидромеханическая и т. п.). Этой передаточной функции и соответствует асимптотическая л. а. х. типа 1-2, изображенная на рис. 5.16, а. В дальнейшем л. а. х. такого типа будем

называть «несимметричными» в отличие от «симметричного» типового перехода оси нуля децибел, свойственного л. а. х., изображенной на рис. 5.14.

Определение допустимого значения постоянной времени Ti с точки зрения необходимого запаса устойчивости может быть сделано путем нахождения показателя колебател ьности

I Н (/(о) Imax =

- o)fr, + /o) + /f,

(5.124) -/

Исследуя (5.124) на максимум, можно найти условие того, чтобы показатель колебательности не превышал заданного значения:

M+MVM-l (5.125)

Рис. 5.16. «Несимметричные» л. а. x. систем с астатизмом первого порядка (типа 1-2 и 1-2-3...).

Формула (5.125) позволяет при заданном значении добротности по скорости определять допустимое значение постоянной времени двигателя или при заданном значении постоянной времени двигателя - максимальное значение добротности по скорости, которое можно иметь в системе.

В более сложном случае, когда в канале управления имеется ряд инерционных звеньев, формула (5.123) приобретает вид

(Р)р(1+ ТгР) (1 + Пр) (IVТ,р) ...(1 + Т„р)• -

Этой передаточной функции соответствует л. а. х. типа 1 - 2 - 3 - 4... (рис. 5.16,6), которая также является «несимметричной». В этом случае можно воспользоваться приближенной формулой, ориентировочно связывающей

сумму всех постоянных времени с добротностью по скорости и показателем колебательности аналогично выражению (5.125):

(5.127)

Формула (5.127) дает хорошую точность при М1,3. Она становится точной при М = 1 и произвольном числе постоянных времени п или при и = 1 и любом значении

показателя колебательности, когда она переходит в (5.125). Формула (5.127) позволяет также учитывать наличие в канале постоянного временного запаздывания т, которое должно при этом суммироваться с постоянными времени Ti.

Типовые л. а. х., изображенные на рис. 5.16, могут использоваться в простейших случаях, т. е. при невысоких требованиях к системе управления в части точности. В более сложных случаях, когда невозможно удовлетворить требованиям по точности, сохраняя при этом достаточный запас устойчивости, приходится переходить к л. а. х. иного типа. На рис. 5.17 изображена асимптотическая л. а. X. типа 1 - 2 - 1 - 2 - 3..., которая соответствует наличию в системе астатизма первого порядка, но позволяет иметь более высокий общий коэффициент усиления (добротность по скорости). Эта л. а. х. может быть получена из л. а. X. типа 2-1 - 2 - 3... добавлением одного излома при сопрягающей частоте coi = T]f; она относится к л. а. X. «симметричного» вида.

Л. а. X. типа 1 - 2 - 1 - 2 - 3... соответствует передаточная функция разомкнутой системы

Кг(1 + Т,р)

Рис. 5.17. «Симметричная» л. а. x. систем с астатизмом первого порядка (тип 1-2- 1-2-3-...).

(5.128)

Pil + T,p)(l + TsP)(l + T,p) ... (l-\-T„p)

Обычно сопрягающая частота щ = 7"f значительно меньше частоты в зоне максимума требуемого запаса по