W {г)

(4.255)

Частотная передаточная функция для этого случая

W*(A) = (A+ra. (4.256)

Эти же функции для субоптимальной системы (рис. 4.38):

Лг) = ~1, (4.257)

W\ iJK) = . (4.258)

Дисперсия установившейся ошибки в оптимальной системе

sf (Я.) dX.

-со I

w* (A)

2 d%

1 + 1Г(А)

2-2/(1+/2)- (4-)

Аналогичный расчет для субоптимальной системы дает

(4.260)

~2Л:(1-/С/2)-

Относительное возрастание установившейся дисперсии в субоптимальной системе

1-К/2-

(4.261)

Заметим, что при малых значениях периода дискретности коэффициент усиления в установившемся режиме

дисперсии ошибки. Передаточная функция разомкнутой системы при оптимальном построении (рис. 4.37)

определяется приближенным равенством Поэтому формула (4.261) приобретает вид

Ц /1. (4.263)

При ТО установившиеся дисперсии ошибки в оптимальной и субоптимальной системах совпадают, что отвечает физике явления.

ГЛАВА 5

ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ ЦАС ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИИ

§ 5.1. Общие по.т10жения

При использовании для целей динамического синтеза методов оптимальной фильтрации, рассмотренных в предыдущей главе, необходимо априорное знание статистических характеристик входных сигналов или переход к более сложным системам, содержащим устройства адаптации. Последнее обычно серьезно усложняет систему управления, что снижает эффективность ее эксплуатации. Поэтому задача динамического синтеза при малом объеме априорной информации относится в настоящее время к важнейшим.

Кроме того, задача оптимальной фильтрации предполагает выбор наилучшего решения в соответствии с принятым критерием качества из возможных решений поставленной задачи, определяемых свойствами используемых элементов. При этом найденное оптимальное решение может быть неудовлетворительным с точки зрения выполнения основной задачи рассматриваемой системы управления. В связи с этим обеспечение заданной (а не полученной в данной ситуации) точности работы системы управления остается одной из главнейших исходных предпосылок ее синтеза.

Требуемая точность работы системы может задаваться различным образом. Наиболее употребительные формы задания требований по точности предусматривают ограничение среднеквадратичного значения ошибки системы (или дисперсии ошибки) либо ограничение максимальной ошибки. Эти формы задания точности удобны тем, что они могут быть достаточно просто использованы практически во всех системах автоматического управления на основании анализа условий их работы. Требование ограничения максимальной ошибки системы вследствие своей простоты и наглядности, вероятно, останется главнейшим критерием ее качества в ближайшем обозримом будущем.

Следует заметить, что задача обеспечения заданной точности системы автоматического управления при учете влия-