зованием сдвига разрядных сеток арифметического устройства, возможно появление необходимости в округлении.

Если коэффициенты, входящие в (3.124) и (3.125), выбираются в виде целого количества единиц младшего разряда входного преобразователя (при ао=1), а также в случае D(z) - l, не происходит округления и в выходном преобразователе. Тогда единственным источником шума оказывается входной преобразователь.

В связи с изложенным расчетная схема учета квантования в ЦАС для случая, когда округление происходит как во входном, так и в выходном преобразователе, изображена на рис. 3.13, б. Помехи Vi и Vz являются дискретными белыми шумами с корреляционными функциями вида (3.126) или (3.127) для vi и (3.128) для v.

Возможен перенос действия двух помех в одну точку. На рис. 3.13, б изображен случай приведения помехи Vi на выход ЦВМ в виде помехи v\. Для помехи vl спектральная плотность

5Ш-~\ОЩ1)\\ (3.133)

где / принимает значения 1 или 2 в зависимости от вида исходной формулы (3.126) или (3.127), а D* (/Я) - передаточная функция ЦВМ после перехода от комплексной величины Z к псевдочастоте К.

Коэффициент i в общем случае равен числу суммируемых на входе ЦВМ сигналов. Оио может быть и больше двух, если, например, на вход поступают, кроме задающего воздействия и управляемой величины, их производные, сигналы, компенсирующие возмущения, приложенные к системе, и т. п. В этом случае спектральная плотность суммарной помехи на выходе ЦВМ от квантования по уровню может быть представлена в виде

St, (Я) = -g- [1 -f /1D* (/Я) р]. (3.134)

При этом предполагается, что процессы квантования на входе и выходе ЦВМ независимы. При D(z)=l, а также при целочисленном выборе коэффициентов передаточной функции D (г) для Со = 1 первое слагаемое в правой части (3.134) обращается в нуль.

Помеху квантования в выходном преобразователе можно сянести ко входу ЦВМ (рис. 3.13, г) в виде

сигнала v. Для него спектральная плотность может быть записана в виде

(3.135)

В этом случае дисперсия сигнала v может, вообще говоря, стремиться к бесконечности. Это будет, если степень числителя D* (jK) ниже, чем степень знаменателя. Тогда интегрирование (3.135) в бесконечных пределах дает расходящийся результат. Однако такой перенос помехи V2 на вход следует рассматривать лишь как некоторый расчетный прием. То обстоятельство, что сигналу v не может соответствовать никакой реальный процесс, не вызывает здесь затруднений.

Результирующая спектральная плотность шумов квантования, отнесенная ко входу ЦВМ,

(3.136)

При D (г) = 1, а также при целочисленном выборе коэффициентов передаточной функции D (г) для «0=1 второе слагаемое в правой части (3.136) обращается в нуль.

Корреляционные функции для спектральных плотностей (3.134) и (3.136) могут быть найдены в соответствии с изложенным в § 3.3.

Спектральная плотность дополнительной ошибки, вызываемой квантованием по уровню, может быть получена на основе спектральных плотностей (3.134) или (3.136):

5*(Я) =

w* (Я)

i + u/*(A)

Щ (А)

1 + «(А)

5*, (Я), (3.137)

где W* (/Я) =D* (jK) Ц7* (УЯ) - частотная дискретная передаточная функция разомкнутой ЦАС, Ц7* (уЯ) - частотная дискретная передаточная функция непрерывной части ЦАС.

Интегрирование (3.137) дает дисперсию дополнительной ошибки, вызванной квантованием по уровню на входе и выходе ЦВМ:

Т 12 2

(3.138)

Формула (3.138) может быть также представлена в следующем виде:

Я* (А)

Лт с

12-2л }

Я? (А)

1+А J

dK--

+ (3.139)

В этой формуле частотная передаточная функция замкнутой системы

(А) ~- 1 + Г*(А)

(3.140)

частотная передаточная функция непрерывной части при замкнутой главной обратной связи

щ{т-

Щ (А)

l + u/*(A)

(3.141)

ЛЯ.» - эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы, ДЯо - эквивалентная полоса пропускания непрерывной части ЦАС при замкнутой главной обратной связи. Передаточные функции WI (/Я) и W* (/Я) определяются в соответствии с изложенным в § 2.5.

Если D (г) = 1, а также при целочисленном выборе коэффициентов передаточной функции (3.124) для йо=1 второе слагаемое в правой части (3.139) необходимо положить равным нулю.

Помехи на выходе ЦВМ. При расчете ЦАС важным также является нахождение дисперсии выходной величины ЦВМ для контроля возможности переполнения разрядной сетки выходного преобразователя. Спектральная плотность для величины х на выходе ЦВМ (рис. 3.11) может быть записана в виде

SI (к) = %

1 + Г*(А)Ч

(3.142)

В формуле (3.142). как и ранее, первое слагаемое в правой части отсутствует при D (г) =» 1 и при целочис-