-1 2- + -j

= 16,7 Гц,

Щ (А)

1+Ау

dk--

.{х-Т-

= 4,42 Гц,

Я (А)

1+А "2

d-k--

т-тГ-Ь

Гз т-Г-К

+

Использование приближенной формулы (3.146) дает

1+Ат

1+aj;

: 1660 Гц.

Далее можно найти дисперсию дополнительной ошибки (3.139)

D. = {i АК + АЯо) = (2 16,7 + 4,42) =

и ее среднеквадратичное значение

o, = -rD, = 3§g=0,3076x.

ложения дает значения эквивалентных полос пропускания:

Дисперсия помехи на выходе ЦВМ (3.143)

iT8Mg 62 2 • 0,03 • 2400 62 62

Dk = -iH + 12- =-Г2-+ -12-126

И ее среднеквадратичное значение

сТк = К0: = 3,46 б.

Шумовая ошибка в рассматриваемом примере сравнительно невелика и не превышает половины цены младшего разряда входного преобразователя, однако помеха на выходе ЦВМ имеет довольно высокий уровень. Если предположить для нее нормальный закон распределения, то максимальные выбросы могут достигать значения Зстд, что составляет около десяти единиц младшего разряда выходного преобразователя.

§ 3.8. Корреляционные функции

и спектральные плотности шумов квантования

В предыдуш:ем параграфе для описания шума квантования использовалась гипотеза возможности описания его посредством дискретного белого шума с корреляционной функцией и спектральной плотностью (3.54). При этом отсутствовала корреляционная связь между процессами округления двух соседних тактов, а также корреляционная связь между входным сигналом и шумом квантования (рис. 3.6). В большинстве практических случаев это оказывается справедливым, и рассмотренную в § 3,7 методику следует считать основной.

Однако в некоторых случаях может потребоваться уточнение расчетов с учетом указанных выше связей. Рассмотрим возможные пути решения этой задачи, а также попытаемся сформулировать условия применимости методики расчета, рассмотренной в § 3.7.

Операция квантования по уровню во входном преобразователе (рис. 3.6) применительно к вводу в ЦВМ задающего воздействия определяется зависимостью (рис. 2.3, а)

go (t) = Е {бГ g Ф + 0,5 sign g (t)}, (3.147)

где g-o (О - цифровое представление g{t), 6i -цена единицы младшего разряда преобразователя, Е {} - целая

- CO - СЭ

где sig, gi, t, i) - двумерная плотность вероятности процесса git), t и i -моменты времени, а g и gj -значения входной функции в эти моменты времени. Функцию fig) полезно разложить в ряд Фурье с периодом 61, что позволит взять интеграл (3.150):

0,56, Т

" 2nkg

k = lL -0,56,

sin- „

6i VI (- l)ft 2nkg

Пусть задающее воздействие git) представляет собой нормальный стационарный центрированный процесс с дисперсией Do = oo и коэффициентом корреляции, т. е. нормированной корреляционной функцией, р(т). ТогДа двумерная плотность вероятности процесса [57]

= -J exp{-iP(l)ML±g!). (3.152)

часть числа, находящегося в фигурных скобках. Такая же зависимость может быть записана и для управляемой величины y{f).

Ошибка (шум) квантования, отнесенная к входу преобразователя,

V it) = 8iVo it) = g (О - бхЯо it). (3.148)

где Do (О -ошибка квантования, отнесенная к выходу преобразователя. Если g (t) - случайный процесс, то функцию vit) можно рассматривать как случайную аддитивную помеху.

Найдем корреляционную функцию процесса на выходе нелинейного звена 2 (рис. 2.4), характеристика которого определяется зависимостью

f = g- = g - fiiE {8тg-f 0,5signg} =f ig). i3.149)

Известно, что эта корреляционная функция может быть представлена в виде [29]

со оэ

KAt. ti)= \, Р ig) f igl) ig, gi, t, ti) dg dgi, (3.150)