частот (со > 27-1) вместо (2.223) имеем

(2.233)

Здесь 7i; = 7g+i +... + 7„, а соо определяется формулой

причем должно выполняться условие m = q + r - 2. Перейдем к дискретной передаточной функции:

Woe(2)=«SB

7 (г+1) TTj. 27?

- 1)2 г -1 + г -

Дискретная частотная передаточная функция

(2.235)

Wo*B(yA) = co„\

(А)2

Так как 27/< 7, то можно положить Т

(2.236)

1 (1 = 9+1, п).

Тогда

(уХ) =

- (А)

"(1В

(A)(i+A з) (l-A-2-)(i-Arj:)

(/\)2

(2.237)

Здесь 75 = 7+1+... + ?«•

Это выражение и должно использоваться для построения высокочастотной части л. а. х. и л. ф. х. На частоге Я = 27 происходит сопряжение низкочастотной и высокочастотной частей характеристик (рис. 2.28, б). -

Результирующее выражение для частотной передаточной функции разомкнутой системы, которым можно пользоваться для построения л. а. х. и л. ф. х. во всех частотных областях, имеет вид

(2.238)

Фазовый сдвиг для передаточной функции (2.238) равен ар* (Я) = - г. 90° - arctg Я - arctg ЯГ 4-

4- 2 arctg Ят, - 2 arctg KTi. (2.239) ft=i г=1

При наличии запаздывания необходимо учесть введенные выше дополнительные множители.

Экстраполяторы первого порядка. Построение высокочастотной части логарифмических характеристик рассматривается применительно к дискретной передаточной функции разомкнутой ЦАС, определяемой в соответствии с формулой (2.143).

В случае, когда асимптотическая л. а. х. непрерывной части системы пересекает вертикальную прямую со = Т~ асимптотой, имеющей наклон -20 дБ/дек, передаточная функция непрерывной части для частот со>Т"* может быть записана в виде (2.221) и при отсутствии временного запаздывания - в виде (2.223). Для второго случая дискретная передаточная функция имеет вид

ае()=(-) Ц

lz-\Y„ 1

р + рЧ

p(l + TiP)

2(г-1)

yV,l )(l-d;) (2-1)

2-rf;

Здесь di = exp (- T/TO, a = T+i + •. + T„.

Переходя к псевдочастоте, получаем дискретную частотную передаточную функцию разомкнутой системы для области высоких частот

l-jk j

1+А 2

(i-A-:)[i+A(r-r,)]

a(i + A -2")

(2.241)

При получении приближенного выражения учтено, что 2ti<iT. Поэтому cth (7/2Тг)я« 1. Результирующая дискретная частотная передаточная функция, справедливая для всех псевдочастот, может быть записана в виде

/с(-А l)[ + i{t-t)]J\ (i + Atft) wt т = ---~-. (2.242)

(Ак(1+Ау) JJ(i + A5i)

где K = k„6/bi. Результирующий фазовый сдвиг равен

Ч>* (Я) = - л. 90° - 2 arctg А + arctg Л (Т - Г) +

-f 2 arctg Tft - 2 arctg ЯГ,.

(2.243)

( = 1

В районе средних частот (в районе частоты среза) приближенное выражение для фазового сдвига может быть представлено в виде

ilj* (k)-r- 90° - arctg ЯГг + 2 tg 4 - 2 arctg ЯГ,.

(2.244)

Сравнение последнего выражения с (2.239) показывает, что в системах с экстраполятором первого порядка эквивалентная сумма малых постоянных времени равна дейст-