I 5.4] типовые передаточные функции пас 427

точные функции, соответствующие формуле (5.188), могут иметь единичный наклон высокочастотной асимптоты. Это не исключает возможности использования типовых передаточных функций таблиц 5.3 и 5.4. Таким образом, типовые передаточные функции при использовании дискретной коррекции могут приводить к л. а. х. с единичным наклоном высокочастотной асимптоты.

В таблице 5.5 приведены типовые передаточные функции цифровых систем с экстраполяторами нулевого порядка для тех случаев, когда объект управления в высокочастотной области сводится к совокупности звеньев с малыми постоянными времени (меньшими, чем половина периода дискретности). Эквивалентная сумма малых постоянных времени, которая должна учитываться- при определении запаса устойчивости, составляет

Т,г=Т + Т+т, (5.193)

где Ts-сумма малых постоянных времени объекта, т - временное запаздывание в канале управления. Вся низко-и среднечастотная часть передаточной функции формируется при этом в цифровой части системы. При составлении передаточных функций таблицы 5.5 предполагалось, что выбран максимальный возможный период дискретности так, что выполняются неравенства Kcp>2T>Ti (i = l, 2,...), где Ti - постоянные времени, относящиеся к объекту управления. Если выбрать период дискретности таким образом не представляется возможным, то при его уменьшении могут появиться дополнительные изломы л. а. х. правее частоты среза.

Сравнение формул (5.193) и (5.179) показывает, что в системах с дискретной коррекцией допустимое максимальное значение периода дискретности в два раза меньше тех значений, которые даются формулами (5.184) - (5.186). При использовании л. а. х. «несимметричного» вида введение дискретных корректирующих звеньев, формирующих низкочастотную часть передаточной функции, возможно получение двойного наклона высокочастотной асимптоты л. а. X.

Во всех рассмотренных случаях вид л. а. х. в высокочастотной области обычно не имеет практического значения и дело сводится только к учету суммы малых постоянных времени......... ............

Таблица 5.5

Типовые передаточные функции разомкнутых систем при использовании дискретной коррекции

где - частота среза. Высокочастотная часть передаточной функции практически не влияет на точность работы системы управления, но может повлиять на ее динамические свойства и, в частности, на запас устойчивости, который оценивается в типовых передаточных функциях по показателю колебательности. Поэтому следовало бы найти математическое ожидание показателя колебательности замкнутой системы. Однако сделать это весьма трудно, так как для передаточных функций более или менее сложного вида нет прямых зависимостей, позволяющих рассчитать показатель колебательности при известных параметрах. Поэтому приходится использовать косвенный путь. Так как показатель колебательности есть одно из свойств передаточной функции замкнутой системы, то можно попытаться определить математическое ожидание этой передаточной функции

М[Я*(/Л)] = Я*(/Л)-5 Я* (А, T)(T)dT,

где -О (Т") - плотность вероятности. Так как эта формула

Учет случайности периода дискретности. Период дискретности может изменяться случайным образом от такта к такту. Общие сведения по этому вопросу были приведены в З.П. Случайность периода дискретности в принципе может вызвать нарушение условий устойчивости и изменение динамических свойств системы управления по сравнению с тем, когда период дискретности постоянен или когда при расчете он принимается постоянным и равным его математическому ожиданию.

Рассмотрим типовые л. а. х. (таблица 5.3), в которых используется непрерывная коррекция. Так как их низкочастотные части практически не зависят от периода дискретности, то учет его случайности необходимо делать только для высокочастотных частей. Как следует из таблицы 5.3, высокочастотные части частотных передаточных функций могут быть представлены одинаково для л. а. х. всех типов:

WdK Л = ----. (5.194)