Эквивалентные параметры: 1 -п

Т 4

t.g2

(2.269)

Заметим, что в этом случае всегда Тэ<; и tj > Ts.

Вид л. а. X. в высокочастотной области изображен на рис. 2,31, б.

§ 2.9. Передаточные функции многомерных ЦАС

Цифровая автоматическая система может быть предназначена для управления многомерным объектом, который характеризуется наличием нескольких точек приложения

Рис. 2.32. Многомерная система.

управляющих воздействий и нескольких управляемых величин. Рассмотрим эту задачу применительно к наиболее вероятному случаю, когда число управляемых величин и число управляющих воздействий одинаково. При этом будем предполагать, что управление многомерной системой осуществляется от одной ЦВМ, работа отдельных каналов синхронизирована и период дискретности для каждого канала один и тот же.

Схема подобной системы изображена на рис. 2.32. Величины gi, gi, .... gm соответствуют задающим воздейст-

ВИЯМ, г/1, г/2, г/ - управляемым величинам, ei, е, ...

вт - ошибкам. Пусть изображения задающих воздействий будут Gi(z, 6i), где 1 = 1, 2, .... т. Здесь смещения е, характеризуют временной сдвиг в работе синхронных импульсных элементов каждого канала. Выбором начала отсчета времени можно сделать временное смещение одного из канала, например первого, равным нулю.

Изображения выходных величин и ошибок необходимо определять для тех же временных смещений е,, т. е. рассматривать изображения y,(z, е,) и Ei(z, ei) = Gi{z, е,)- - Yi{z, 6;), где 1 = 1, 2, .... т.

Непрерывная часть системы характеризуется матрицей передаточных функций

(2.270)

Передаточная функция W„ij{p) дает связь между t-й управляемой величиной и }-м управляющим воздействием. Этой матрице соответствует матрица дискретных передаточных функций непрерывной части

Г" (Z) =

157», (г)...

(2.271)

В разомкнутой системе, когда все главные обратные связи разомкнуты, связь между изображениями входных и выходных величин при нулевых начальных условиях можно представить в виде

ytiz, еЛ= Е /( е,-е,)£Л2, е,).=

/=»1

= D, (z) Wh {г, Bi - е,) Е, (z, е,). (2.272)

Здесь (z) - дискретные передаточные функции ЦВМ соответствующего канала, Wif (г, е, - е,-) - дискретные передаточные функции разомкнутых каналов При этом предполагается, что линеаризованные коэффициенты передачи

устройств ввода и вывода присоединены к непрерывной части ЦАС.

Вводя уравнения замыкания У,{г, ei) = Gi{z, е) - - Ei{z, Ei), можно получить систему уравнений, которую представим в сокращенной записи:

(I + Wn) £i + WxE + ... + WimEm = Сь WEx + (1 + ia + ... + W2„E„ = G,

WmxEx + WmE +...+(I + Wmrn) EGm.

(2.273)

Решение этой системы уравнений для изображения t-й ошибки будет

El (г, 6,) = 2 feii (г, Щ - 6/) G, (г, е,). (2.274)

Передаточные функции для ошибки замкнутой системы могут бьп-ь представлены в виде

Неч{г,Е1-Е,)= = ~М,,.

(2.275)

Здесь главный определитель А находится из левых частей системы уравнений (2.273):

(2.276)

Минор Mif находится из определителя (2.276) при зачеркивании г-го столбца и /-й строки. Матрица дискретных передаточных функций для ошибок в замкнутой системе имеет здесь вид

Hell (2) figii ... /elmWI

Не2.Лг) Не22(г) ... Не2т(г)\

(2.277)

ll:mi{z) Hems (г)

Матрица дискретных передаточных функций замкнутой системы может быть получена вычитанием матрицы Не (z) из единичной матрицы размером т х tn, т. е. Н {z) = I - - He{z). Матрица передаточных функций замкнутой сис-