Wo(z) = K

(l-d)z 1

у 1 -г

(2-1) (z-d) Z-12-d

" z-d z-d •

где d = e-"-, e=l-y.

При y-l в формуле (2.151) можно приближенно принять e-wrl yp7 Тогда получим

Wo(z)yT{WAp)]. (2.153)

Формула (2.153) будет справедлива, если можно пренебречь влиянием конечной длительности импульса. Это эквивалентно замене коротких прямоугольных импульсов, которые генерируются реальным импульсным элементом, серией одинаковых с ними по площади импульсных функций (б-функций). В свою очередь это эквивалентно замене в(Р)уТ. Такая замена обоснована, если непрерывная часть реагирует практически одинаково на реальные конечные импульсы и на равные по площади импульсы типа б-функций. В большинстве случаев для выполнения этого достаточно, чтобы постоянные времени системы были больше продолжительности импульса, т. е. Ti > уТ (i = 1 2, k).

Аналогичным образом находятся передаточные функции в случае иной формы выходного сигнала преобразователя, например, для изображенных на рис. 2.21, бив.

§ 2Л. Передаточные функции ЦВМ

Передаточная функция ЦВМ представляет собой отношение изображений входной и выходной величин (рис. 2.13), взятых в безразмерной (цифровой) форме:

п 0 (г) bs+bsiz+...+boz 1 гл\

где Eo(z) и 0(г) -изображения (z-преобразования) решетчатых функций е(,[п\ и Х(,[п]. Заметим, что всегда должно быть ks. Поделим числитель и знаменатель (2.154) на г*. Тогда для предельного случая s = k имеем

М«хг-+...+«*г-*- (2.156)

= К (1 -е-*), где «=7-. Тогда в соответствии с (2.152) и таблицей 2.1 получаем

Из последнего выражения может быть получено разностное уравнение типа (2.98) при Z = fe: ОоХо [n] + aiXo \п- 1] + ... + ах„ [п-к] =

= Ьоео [п] + ЬМп-Ц + ... + Ьфо [п - Щ, (2.156)

соответствующее линейному алгоритму работы ЦВМ.

Если в установившемся рикиме, т. е. при z=l, передаточная функция ЦВМ имеет конечное значение D (1) = = feo. то это соответствует реализации алгоритмом работы машины дискретного звена статического типа. В этом случае передаточную функцию ЦВМ можно представить в виде D{z) = kJ)o{z). Для £)o(z) выполняется условие Do (1) = 1. Коэффициент k(, представляет собой коэффициент передачи ЦВМ. Рассмотрим теперь возможные значения коэффициента ко. Будем считать, что входная величина ео[п] рассматривается в виде целого числа, определяющего содержащееся в нем число единиц младшего разряда входного преобразователя. Выходную величину Хо[п\ также будем рассматривать в виде целого числа, определяющего содержащееся в нем число единиц младшего разряда выходного преобразователя. Коэффициент ко определяет при этом число единиц младшего разряда выходного преобразователя, которое будет содержаться в установившемся значении Хо[п\ при входном сигнале ео[п] = 1[п]. При этом -целое число, которое удобно выбирать в виде целой степени двойки, т. е. в виде 2, где р -целое число.

Значение ко=\ соответствует единичному коэффициенту передачи ЦВМ. Этот случай является распространенным. При ко>\ будет усиление входного сигнала в установившемся режиме. Случай А„<;1 здесь невозможен, так как наименьшее значение ко=\. Однако случай о<1 можно определить через величину ео[п] = /г,7 • 1 [п], которую надо иметь на входе, чтобы в установившемся режиме иметь на выходе Хо=\. Очевидно, что этот случай соответствует ослаблению входного сигнала в ко раз. При этом к- -пепое число, которое также удобно выражать в виде 2Р.

Рассмотрим теперь возможные случаи вида D(z), определяемые значениями коэффициентов, входящих в (2.155). 1. Пусть формула (2.155) имеет вид

D{z) = bo + biZ... + bkZ *=feo(5o + 5iZ i + ...-fB*z-*).

(2.157)

Если коэффициенты Во, Bi, В суть целые числа, то, как следует из разностного уравнения (2.156), записанного для передаточной функции (2.157),

Хо [п\ = ko (Во [«] + .. .+В,ео [п - k]), (2.158)

выходная величина ЦВМ, определяемая этим алгоритмом работы, всегда будет целым числом, кратным ko, как в установившемся, так и в переходном режимах.

Выбор значения ko=l здесь возможен и целесообразен. Этот случай изображен на рис. 2.22, а, где показаны разрядные сетки входной величины ео, выходной величины Хо и арифметического устройства АУ. Бездействующие разряды показаны штриховой линией. Показано также прохождение сигнала в установившемся режиме при ео[п]=1 [п].

Выбор ko>l здесь невозможен. Действительно, раз на выходе ЦВМ может появляться только величина, кратная kg, то число ko и будет представлять собой единицу младшего разряда выходного преобразователя. Если и предусмотреть в нем еще более мелкие единицы выходной величины, то они все равно никогда не будут работать и их введение не имеет смысла. Это показано на рис. 2.22, б.

В случае целочисленных коэффициентов формулы (2.158) оказываются бездействующими и дополнительные разряды арифметической части ЦВМ. Младший разряд входного преобразователя будет при этом и действующим младшим разрядом арифметического устройства.

Случай, когда feo = 2 Р<1, вообще говоря, здесь возможен. Однако обычно и его следует считать нерациональным, так как он практически эквивалентен загрублению входных преобразователей. Эго объясняется тем, что для получения выходного сигнала хотя бы единичного значения на входе ЦВМ должно быть k- единиц младшего разряда входного преобразователя. Однако уменьшение значения единицы младшего разряда, которая была выше обозначена символом 6i, представляет собой серьезную гехническую проблему. Поэтому приходится ориентироваться на то значение, которое может быть практически реализовано во входном преобразователе. Введение k~> > 1 означает, что чувствительность преобразователя будет не 6i, а k~ 6i. Это показано на рис. 2.22, в, где стрелками