[3.01

CIirHA.n В НЕ.ПИНЕЙНЫХ ЗВЕНЬЯХ

Установившееся значение

г-»1 *

Для расчета дисперсии Dx на выходе линейной части запишем спектральную плотность входного сигнала для корреляционной функции Kg [т] = D ехр (-iiT\m\) в соответствии с формулой (3.59):

S(X) =

2DrJl-

n = -cth = Cth 1=0,656 с.

Далее находим спектральную плотность для случайной составляющей на выходе линейной части:

S(K) = \Wt{jK, e)pS(X) =

Т (1

Интегрирование последнего выражения в бесконечных пределах даетдисперсию для дискретных моментов времени:

Р Гэ(1-й)+(1-2йв+й)1

Дисперсия непрерывной величины на выходе линейной части

Dx{B)ds =

l + d\

"2" ~ r=:d 1

Подстановка численных значений в последнюю формулу дает

100.1

0,656+ 0,5

0,656

1,135 1,135

0,8652

0,865

= 97.

Среднеквадратичное значение Ст; = 1/97 = 9,85. Для того чтобы воспользоваться графиками на рис. 3.24, определим

01 = 0,6 1 = 9,85-0,25 = 2,46 и Jcj = Jf6 »= 5 0,26 = 1,25. Из рис. 3.24, б получаем с-0,35 = 20-0,35 = 7. Из рис. 3.24, в для первого способа нахождения эквивалентного коэффициента передачи имеем фх 0,65, что дает = = сад:ф1!= 20-9,85-1-0,65= 1,32. Соответственно для второго способа из рис. 3.24, г имеем ф20,6, что дает = с0;,"ф2 20-9,85-1 0,6= 1,22. уточнение значений F и q° может быть сделано при использовании формул (3.239), (3.240) и (3.241).

§ 3.10. Случайные процессы в замкнутых нелинейных системах

Исследование нелинейных замкнутых ЦАС при случайных воздействиях представляет еще более сложную задачу по сравнению со случаем разомкнутых систем и.

ИЭ/ I

т2 и-н

.Л5/ПГ

Рис. 3.28. Замкнутая нелинейная дискретная система.

как правило, должно выполняться на ЭВМ. Ниже рассматривается приближенный способ теоретического исследования подобных систем для случая, когда нелинейное звено содержится в непрерывной части системы. Этот способ основан на использовании статистической линеаризации, основы которой применительно к цифровым системам были изложены в § 3.9.

Структурная схема цифровой нелинейной системы изображена на рис. 3.28. В непрерывной части имеется нелинейное звено {ИЗ). Передаточные функции линейной непрерывной части-W,(p) и W„2(p)- Передаточная функция экстраполятора ф) обозначена Wip). В схему введены преобразователи непрерывной величины в код И-К с линеаризованным коэффициентом передачи бг\

б цена единицы младшего разряда, и когда в непрерывную величину К - Н с линеаризованным коэффициентом передачи, равным цене единицы младшего разряда выходного преобразователя б. На схеме показаны также идеальные импульсные элементы первого рода ИЭ! и второго рода ИЭ2.

Примем гипотезу стационарности сигнала ошибки eg - y. При этом условие стационарности может не выполняться для задающего воздействия g(t) и управляемой величины y{t). Примером последнего может служить типовой входной сигнал следящей системы с корреляционной функцией входной скорости вида Ki (т) = = Dl ехр (- [J. 1 т I), где Di - дисперсия скорости. Процесс изменения задающего воздействия g (t) при этом характеризуется нестационарностью, так как его дисперсия с течением времени неограниченно возрастает. Однако если система управления имеет астатизм хотя бы первого порядка, то при ограниченной дисперсии входной скорости дисперсия ошибки воспроизведения задающего воздействия оказывается ограниченной и постоянной в установившемся режиме. Это означает стационарность сигнала ошибки.

Представим искомые величины в виде суммы математического ожидания и центрированного случайного процесса: g=+g, y=yJ\-y, e = e-fe», % = x + x« hF = = /-}./70. Задача расчета системы будет решена, если при заданных характеристиках входного сигнала будут найдены величины ё и Og. Однако для их нахождения попутно должны быть определены х и а, зная которые можно произвести статистическую линеаризацию нелинейности и определить значения F и (7".

При условии стационарности сигнала ошибки для схемы, изображенной на рис. 3.28, можно записать для математических ожиданий

х = ёИт (3.255)

г-. I

e = g-Fnm W{p), (3.256)

Г = Г(х, Ох). (3.257)

Здесь использована дискретная передаточная функция