184 СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ в 1ШФР0ВЫХ СИСТЕМАХ [ГЛ. S

преобразователя (на входе звена с коэффициентом передачи бг на рис. 3.12) в соответствии с изложенным в § 3.4

/Ci[m] = f6o[m], (3.126)

где бо [т] - единичная импульсная решетчатая функция. При этом распределение шума соответствует равномерному закону в интервале ±0,56i.

В системах с изменяющимся во времени задающим воздействием округление производится в двух преобразователях: ввода задающего воздействия и ввода управляемой величины (рис. 1.3). Поэтому корреляционная функция шума Vi будет определяться суммарной дисперсией округления. Считая процессы округления в двух преобразователях независимыми и при равенстве их единиц младшего разряда, можно записать корреляционную функцию в виде

/Ci[m] = 6o[m] = f боМ. (3.127)

При этом функция распределения суммарного шума соответствует закону Симпсона. Шум, генерируемый выходным преобразователем, может быть на основании § 3.4 описан корреляционной функцией

/([т] = §бо[т], (3.128)

где б -цена единицы младшего разряда выходного преобразователя ЦВМ.

Шуму, генерируемому арифметическим устройством [29], на основании структурной схемы, изображенной на рис. 3.12, соответствует корреляционная функция

Км[т]=1Ьо[т1 (3.129)

где L -число слагаемых в правой части разностного уравнения (3.125). При этом измерение здесь производится в цифровых единицах младшего арифметического устройства.

Суммарному шуму на основании центральной предельной теоремы тем точнее будет соответствовать нормальное распределение, чем больше значение L по сравнению д. единицей,

При пересчете этого шума на выход ЦВМ следует учесть два обстоятельства. Во-первых, корреляционная функция (3.128) соответствует случаю размыкания обратной связи на рис. 3.12, которая охватывает нижний ряд элементарных передаточных функций. Во-вторых, следует сделать пересчет цифровых единиц арифметического

-- li

о> n(z)

n(z-)

Рис. 3.13. Расчетные структурные схемы учета шумов квантования в ЦАС.

устройства на цифровые единицы входного и выходного преобразователей. При этом будем предполагать в соответствии с рис. 2.22, что в установившемся режиме единице младшего разряда на входе соответствует единица младшего разряда на выходе ЦВМ, а соотношение между ними и единицей младшего разряда арифметического устройства определяется значением 2.

В соответствии с этим шум арифметического устройства пересчитанный на выход ЦВМ (рис. 3.13, а), может характеризоваться спектральной плотностью

SI 2271211-1-Л* (А) Р

(3.130)

Здесь 1-f л* (Д) -полином знаменателя (3.124) после перехода от комплексной величины z к псевдочастоте %. посредством обычных подстановок. Таким образом, помеха на выходе ЦВМ, генерируемая арифметическим устройством, представляет собой не белый, а окрашенный шум. Величина

"-kS ---- (3-131)

1+л*(А)1»

представляет собой эквивалентную полосу пропускания ЦВМ шума арифметического устройства, а б •2- -коэффициент передачи этого шума на выход. Дисперсия шума на выходе ЦВМ может быть представлена в виде

-со 22V. 12

шах тшх 3J32)

2 12 . 92Y

1-ЬЛ*(А)Р

Нахождение корреляционной функции \tri\ шума арифметического устройства на выходе может быть сделано в соответствии с изложенным в § 3.3. Однако следует обратить внимание на то, что структура, изображенная на рис. 3.12 и рис. 3.13, а, обычно не соответствует действительности. Это объясняется рядом факторов.

Замена нелинейного действия квантователей (рис. 3.11) на аддитивные шумы (рис. 3.12) может приближенно делаться лишь для случая независимой работы квантователей, так как предполагает в дальнейшем суперпозицию результатов, что требует линейности системы. Однако работа выходного квантователя не является независимой, так как на его вход поступают ш)мы арифметического устройства.

Кроме того, существование шума арифметического устройства обычно вообще не подтверждается, так как коэффициенты, входящие в (3.124) и (3.125), выбираются в виде целого количества младших разрядов арифметического устройства (т. е. фактически округляются при записи их в память машины) и никакого округления после умножения на эти коэффициенты не происходит. Лишь в некоторых особых случаях, связанных с исполь-