. , Sraax + fn

2 mii

ётаг. I /

iin- go I/ max

При задании дисперсий -

(5.87)

/Cimin = }/, (5.88)

--/¥-

В отсутствие входного сигнала g [п] запретная область исчезает, но остается требование к общему коэффициенту усиления системы с астатизмом перюго порядка в соответствии с формулой (5.85):

/x.in = -=. (5.90)

которое ограничивает крайнее нижнее положение первой асимптоты л. а. х. проектируемой системы (асимптоты с единичным наклоном).

Влияние периода дискретности. Наличие квантования по времени в цифровых системах может вызвать потерю информации об изменении задающего воздействия внутри интервала дискретности, что приводит к появлению дополнительной ошибки. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Пусть / -порядок астатизма исходной системы без экстраполятора, а / - порядок экстраполятора. Покажем, что порядок используемого экстраполятора не влияет на результирующий порядок астатизма цифровой системы. Для этого рассмотрим дискретную передаточную функцию разомкнутой системы при 0{г)=я1, которая сводится

Тогда запретная область для астатических систем принимает вид, изображенный на рис. 5.9, б.

При задании максимальных значений gmax, gmax и emax

формулы для минимальных коэффициентов усиления приобретают вид

ьтах + 10 осч

Aimin==-75-, (5.86)

К передаточной функции (2.210). При /->оо, т. е. при имеем для случая т = 0

Иш W(z) = nrn{(lr( + ... +U =

где /Сг -общий коэффициент усиления исходной разомкнутой системы. Из последнего выражения видно, что при любом порядке экстраполятора степень астатизма исходной системы сохраняет свое значение.

Рассмотрим теперь влияние астатизма непрерывной части системы на порядок экстраполяции. Пусть непрерывный входной сигнал (задающее воздействие) меняется по зависимости

(/)=f(5.92)

Тогда при k<ir установивщаяся ошибка системы управления ву = О, а при k = r ошибка еу„ = const. Первые (г-1) коэффициентов ошибки при этом равны нулю, т. е. С; = 0 (t = 1, 2, г-1). Следовательно, накапливающаяся ошибка на выходе экстраполятора нулевого порядка (/ = 0) будет равна нулю при kr. Накапливающаяся ошибка на выходе экстраполятора первого порядка (/=1) будет равна нулю, если Су„ = 6о + М, что соответствует k = r-\-\. На выходе экстраполятора второго порядка {1 = 2) накапливающаяся ошибка будет отсутствовать при изменении ошибки системы по закону уст = /о + М + 0,5&2/, что допускает значение k = r2.

Продолжая рассуждения, получим, что на выходе экстраполятора /-го порядка будет отсутствовать накапливающаяся ошибка, если

где m = / + -порядок экстраполяции системы, равный сумме порядка используемого экстраполятора и степени астатизма непрерывной части системы. Это означает, что накапливающаяся ошибка на выходе экстраполятора может

(5.96)

в качестве величины £7+1 должно выбираться максимальное значение производной (т--1)-го порядка от задающего воздействия g{t).

Если входное воздействие представляет собой гармоническую функцию

g(t)=gmax Sin(a)ft4-ll)fe).

то формула (5.96) приобретает следующий вид:

1 п+у-(т+1)!е„,

.max

(5.97)

Формулы (5.96) и (5.97) позволяют выбрать период дискретности из условия ограничения накапливающейся ошибки экстраполирования.

Так, например, в системе с астатизмом первого порядка {г = 1) при использовании экстраполятора нулевого порядка (/ = 0) результирующий порядок экстраполирования т=1. Допустимый период дискретности при этом определяется максимальным значением ускорения gmax

71/%. (5.98)

вызываться входным воздействием вида (5.92) при А>т = = 1 + г. Так как в дискретные моменты времени t = nT накопившаяся на выходе экстраполятора ошибка сбрасывается, то формула для накапливающейся ошибки внутри такта может быть представлена в виде

«н = -((/-«Т)-Ч (5.94)

Максимум ошибки будет в конце такта при t = {n-\-l)T:

«„.n,ex = -(T-l. (5.95)

Отсюда может быть найдено допустимое значение периода дискретности при заданном значении вн. max: