Главная страница  Структура цифровых систем 

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [ 87 ] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189]

синтез нас ири известных Характеристиках ггл. 4

торого эквивалентного шума. Поясним это простейшим примером. Пусть полезный сигнал на входе g (t) имеет спектральную плотность для производной g(t) в виде

где Di - дисперсия первой производной, а 7, - некоторая постоянная времени, и спектральную плотность помехи на входе Sj, (со) = N, соответствующую белому шуму. Пусть отыскивается оптимальное значение общего коэффициента усиления К, Tl системы, имеющей передаточную функцию в разомкнутом состоянии вида

Wip) = . (4.13)

При отсутствии взаимной корреляции между полезным сигналом и помехой дисперсия ошибки

сю со

- TiDi KN KN

K(l+KTi) 2 К- 2

Дифференцирование (4.14) по коэффициенту усиления и приравнивание производной нулю дает условие минимума дисперсии ошибки

Подстановка (4.15) в (4.14) дает минимальное значение дисперсии ошибки, соответствующее оптимальному значению общего коэффициента усиления:

п = ]/-Т. (4.16)

Пусть теперь решается задача оптимального выбора коэффициента усиления при том же полезном входном сигнале и при отсутствии помехи, но при условии, что передаточная функция разомкнутой системы может иметь вид

W(p) = , (4.17)

где т - суммарное временное запаздывание, которое не может быть устранено в системе управления при выбранных



2л )

Интеграл (4.18) не берется элементарным образом. Приближенное его вычисление дает

К (1 +KTi) 1 - у Kxj Kil-YKxj

Минимум дисперсии ошибки будет при выполнении условия

= - (4-20)

Подстановка этого значения коэффициента усиления в (4.19) дает минимальную дисперсию ошибки

i,in = fn4i. (4.21)

Приравнивание (4.16) и (4.21) позволяет определить уровень эквивалентного белого шума

Лэ„в = ЛЮ1, (4.22)

который по своему действию приводит к такому же эффекту, как И влияние неустраняемого временного запаздывания. Возможны, конечно, более сложные ситуации, когда, кроме наличия в системе некоторых малых параметров, на входе системы действуют реальные помехи. И в этом случае в принципе можно найти эквивалентную помеху, учитывающую наличие двух этих факторов. Однако подобный путь приводит к значительному усложнению расчетов. Поэтому эквивалентность малых постоянных времени по своему конечному действию входному шуму в системе управления имеет лишь некоторый познавательный интерес. Сама же задача синтеза системы управления в этом случае может более просто решаться на основе разработанных в настоящее время инженерных методов, предполагающих

элементах. Такое суммарное временное запаздывание может быть введено, например, при наличии нескольких апериодических звеньев с малыми постоянными времени. Дисперсия ошибки в этом случае



использование типовых передаточных функций, типовых переходных характеристик, типовых логарифмических частотных характеристик и т. п.

Таким образом, при построении реальных фильтров, представляющих собой системы автоматического управления, работающие как при наличии помех на входе, так и при их отсутствии, структура их должна соответствовать изображенной на рис. 4.3. На вход системы поступает аддитивная смесь полезного сигнала и {t) и помехи v (f) либо только

I-----1 полезный сигнал. Полез-

,--- >, (р) ный сигнал может быть

I I I регулярной функцией вре-

1 ft) И (о) мени, стационарным слу-

f(t)

чайным процессом или не-

4 стационарным процессом.

y(i) Помехи, как правило, представляются в виде случайного стационарного Рис. 4.3. Реальный одномерный Процесса с нулевым сред-фильтр. ним значением. Кроме того,

на систему может действовать возмущение / (t) или несколько возмущений, приложенных к различным точкам объекта.

Линейный оператор Яо (р) формирует из процесса и (t) задающее воздействие g {t), которое и должно воспроизводиться на выходе системы управления с передаточной функцией Я (р). Система управления должна состоять из неизменяемой части (НЧ), Б качестве которой может рассматриваться, например, совокупность некоторых звеньевс малыми постоянными времени или звено временного запаздывания, и изменяемой части (ИЧ), по отношению к которой имеется свобода выбора в части ее передаточной функции.

Таким образом, здесь приходится иметь дело с полужесткой структурой системы управления. Заметим, что сформулированное выше понятие неизменяемой части системы несколько отличается от обычно используемого в литературе, когда под неизменяемой частью просто понимается объект управления с его передаточной функцией. Дело в том, что применение различных корректирующих средств (последовательного типа, параллельного типа, обратных связей) позволяет активно влиять на передаточнуюфункциюобъекта, меняя ее нужным образом. Однако это может делаться только




[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [ 87 ] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189]

0.0239