вне того, что вся запретная область располагается левее частоты со = 7-. Заметим, что это условие выполняется практически всегда. Запретные области для дискретных систем совпадают с изображенными на рис. 5.5 и 5.6, если круговую частоту to заменить на псевдочастоту к.

Как и ранее, если принять предположение, что соотношения между максимальными и среднеквадратичными значениями одинаковы для процессов g{t), y(t) и e{f), то формулы для определения точек излома запретной области для непрерывного случая будут соответствовать выражениям

со.. = /, C0s.= /g. (5.67)

где Dg - дисперсия задающего воздействия, Di -дисперсия скорости изменения задающего воздействия, Ог - дисперсия ускорения.

Аналогичным образом для дискретного случая

Для построения запретной области необходимо задать, кроме того, допустимое значение дисперсии ошибки и ожидаемое значение АК/Ко-

Обобщая изложенное по методике построения запретных областей для л. а. х., рассмотрим возможные случаи применительно к цифровым системам управления.

1. При задании ограниченного значения только дисперсии второй производной задающего воздействия D2 и при неограниченных значениях дисперсии первой производной Di и дисперсии самого задающего воздействия Dg запретная область сводится к прямой двойного наклона (-40 дБ/дек), что показано на рис. 5.7, а.

Как следует из вида запретной области, задача воспроизведения входного сигнала может быть решена только системой управления с астатизмом второго порядка. Минимальное значение общего коэффициента усиления разомкнутой системы определяется выражением

/С2шш = А, (5.69)

где Dr-заданное значение дисперсии ошибки.

2. При задании ограниченных значений дисперсий второй производной Ог И первой производной Di и неограниченном значении дисперсии самого задающего воздействия Dg запретная область, образованная прямой двойного наклона, усекается прямой единичного наклона. Это показано на рис. 5.7, б. Здесь задача воспроизведения задающего воздействия может осуществляться как системой управления с астатизмом второго порядка, так

5* Щш

Рис. 5.7. Возможные формы запретных областей по точности.

И системой с астатизмом первого порядка. При астатизме второго порядка минимальное значение общего коэффициента усиления разомкнутой системы определяется по-прежнему формулой (5.69). При астатизме первого порядка минимальное значение общего коэффициента усиления

imln = 1

(5.70)

3. При задании ограниченных значений дисперсий Dg, Dl и Dg запретная область, образованная прямыми с двойным и единичным наклонами (рис. 5.7, б), дополнительно усекается прямой нулевого наклона. Это показано на рис. 5.7, е. В этом случае задача воспроизведения задающего воздействия может осуществляться как системами управления с астатизмом второго и первого порядков,

так и статической системой. Для астатических систем минимальные значения общего коэффициента определяются формулами (5.69) и (5.70). Для статической системы минимальное значение общего коэффициента усиления для случая единичной главной обратной связи определяется выражением

Кпыщ (5.71)

и для случая неединичной обратной связи - выражением

-" = l/- (5.72)

Оба случая формирования запретной области изображены на рис. 5.6.

Замкнутая автоматическая система, построенная в соответствии с изложенным выше, представляет собой фильтр, который можно назвать предельным. При заданных дисперсиях входного сигнала и его производных дисперсия ошибки будет не больше заданного значения при спектральной плотности входного сигнала любого вида. Только в предельном случае, когда спектральная плотность вырождается в линию, дисперсия ошибки оказывается равной заданному значению.

Построение предельных фильтров предполагает не только выполнение условий по виду низкочастотной части передаточной функции в смысле отсутствия захода в запретную область для л. а. х., но и выполнение условий по запасу устойчивости, так как только при достаточно большом запасе устойчивости могут быть выполнены требования по точности.

Заметим, что чем уже спектральная плотность (рис. 3.9, в), тем более легкими оказываются требования по запасу устойчивости. В предельном случае, когда спектральная плотность вырождается в линию, запас устойчивости может быть любым (условие для показателя колебательности УИ<;оо).

Рассматриваемые ниже типовые передаточные функции представляют собой, по сути дела, возможные реализации предельных фильтров.

Учет возмущений. Если к проектируемой системе (рис. 5.1) кроме задающего воздействия приложено внеш-