где частотная передаточная функция замкнутой системы

Я>)=-т~Щу (3.270)

различными значениями эквивалентного коэффициента передачи, можно нанести эту зависимость на том же графике, что показано на рис. 3.29, б штриховой линией. Для этих построений возможно предварительно произвести нормировку, т. е. перейти от (7" к ср и от к Oi, которые затем отложить по осям графика (см., например, рис. 3.23-3.26). Пересечение штриховой линии с исходным семейством кривых = q*> {%, а) дает вторую функциональную зависимость xfzio).

Далее можно нанести обе полученные зависимости x = fx(px) и x = f2(,Ox) на одном графике. Пересечение этих кривых и даст искомый режим, который характери-вуется некоторыми значениями математического ожидания Si и среднеквадратичного значения случайной величины на входе нелинейного звена. Знание этих величин позволяет найти F и 9" и далее произвести расчет установившейся ошибки по формуле (3.255) и дисперсии случайной составляющей ошибки интегрированием спектральной плотности (3.263) в бесконечных пределах.

В тех случаях, когда на входе ЦАС действует не полезный сигнал g{f}, а помеха v{i), расчет имеет следующие особенности. Вместо формулы (3.263) необходимо использовать спектральную плотность сигнала помехи в канале ошибки

S*, (X) = I Щ (А, 9«) Р St (X), (3.268)

где Не (А, (?••) по-прежнему определяется формулой (3.264), а (Я,) - спектральная плотность помехи. Далее для расчета может быть использована формула (3.265) с заменой SK, q>) на Sfl, <?«).

Для расчета дисперсии ошибки после нахождения (?" вместо интегрирования спектральной плотности (3.263) здесь следует использовать формулу, справедливую для случая расчета при действии на входе помехи:

~2 О Г -- (2.269)

Все остальные расчеты выполняются аналогично изложенному выше.

При совместном действии независимых полезного сигнала и помехи особенности расчета будут заключаться лишь в нахождении спектральной плотности сигнала в канале ошибки. Эта спектральная плотность определяется обычными способами (§ 3.6 и § 3.7), но вместо передаточной функции W* (/Я) должна использоваться передаточная функция W* {jk, 9").

Z-1 7.Р

Рис. 3.30. Схема к расчетному примеру.

Пример 3.5. Рассмотрим замкнутую ЦАС, схема которой изображена на рис. 3.30. Объект управления (ОУ) представляет собой звено с передаточной функцией

Этому звену соответствует дискретная передаточная функция

йУ>=-\Г(уТШ-Г=1 г-d • где d=exp(-T/Ti). Передаточная функция ЦВМ

Передаточная функция разомкнутого канала управления с учетом линеаризованных входного и выходного преобразователей

z- 1

К z-a 1-а г

г - d Т Ti(l-d)

где/<=бйн6г- общий коэффициент усиления разомкнутого канала. Частотная передаточная функция разомкнутого канала

/ • \

где постоянные времени

~1-а2 •

•"i-rf 2 ~ 2 гг,-

Эффект квантования на входе представлен эквивалентным шумом V с дисперсией

где i - число квантующих элементов, причем для рассматриваемой схемы 12. Цена единицы младшего разряда входного преобразователя 6i, а выходного - б. Предполагается, что выполняются условия, при которых отсутствует шум квантования выходного преобразователя. В данном случае эти ус/ювия сводятся к требованию, чтобы (1-й)-1 и й(1-й) были целыми числами.

Примем следующие исходные данные: постоянная времени = 1 с, общий коэффициент усиления разомкнутой системы /C = 6ft„6r = 32 сг, постоянная времени т = = 0,076 с, период дискретности Г=0,008 с, коэффициент передачи непрерывной части ==16 В--с", максимальное значение скорости движения объекта управления 1/,пах = 40 с- при управляющем воздействии

«шах = 2,5 в.

в рассматриваемой системе требуется найти постоянную составляющую ошибки в случае движения с постоянной скоростью К = 32 с-1, а также среднеквадратичное значение случайной составляющей ошибки, вызванной наличием шума квантования во входных преобразователях при их числе I = 4 и при числе разрядов выходного преобразователя а=2, 3 и 4.

Шумы квантования в каждом входном преобразователе имеют равномерный закон распределения в интер-