на мала, полная длина омических областей очень близка к по-стоянной по всему пути перемещения домена и равна длине полупроводника. Горячие носители в. необедненных областях вне домена служат источником шума Джонсона.

Имеются два механизма, приводящие к появлению шума: один - случайные внутризонные флуктуации носителей вследствие их повышенной температуры и другой - флуктуации, вызванные межзонными переходами, т. е. носителями, случайным образом совершающими переходы между энергетическими подзонами, соответствующими состояниям с высокой и низкой по-движностями. Шум, обусловленный этими механизмами, первоначально исследовал Шокли с сотр. [49], вводя для вычислений «метод импеданса поля». Так как этот метод вообще важен для понимания неравновесного джонсоновского шума, мы сейчас сделаем краткое отступление для того, чтобы ознакомиться с ним несколько подробнее, прежде чем продолжать рассмотрение джонсоновского шума в диоде Ганна.

Сравнительно простой пример применения метода импеданса поля был приведен раньше при анализе теплового шума в резисторе в случае теплового равновесия с окружающей средой (разд. 2.8). Исследование можно обобптить на неравновесные ситуации согласно следующему рассуждению. Для простоты предполагаем одномерную геометрию; к трехмерному случаю можно перейти очень просто.

Рассмотрим одномерный резистор длины L с площадью по-теречного сечения А и предположим, что скорость отдельного электрона после столкновения равна u{t). Уравнение движения «частицы [см. приложение 3, уравнение (П3.7)] имеет вид

= (Р-й) S (). (10.20)

где т - масса электрона; р - подвижность, отличная от значе-вия подвижности в слабом поле, если носители горячие, и ри р2 - соответственно значения импульса непосредственно до и ;после столкновения. Таким образом, (рг-Pi)-импульс, полученный электроном при столкновении. Применяя преобразование Фурье к обеим частям уравнения (10.20), получаем преоб-рлзование для «{t):

иШ)==Ш=, (10.21)

тде т=цт/д - среднее время пролета между столкновениями, которое можно идентифицировать со временем диэлектрической релаксации п (разд. 2.8).

Если электрон находится на элементарном участке между х и x+dx, то импульс напряжения (или его преобразование

Фурье), появляющийся на клеммах резистора из-за процессов столкновения и измеренный в режиме холостого хода, можно выразить через U (/ю) следующим образом:

V (/со, X) = qU ijw) Н (/со, х), (10.22)

где H{jw, х) - функция линейной системы, связывающая микроскопический ток в точке X с напряжением холостого хода на клеммах. Естественно, Я (/со, х) зависит от исследуемого прибора и условий, в которых он работает. Размерность величины H{j(o,x) совпадает с размерностью напряженности электрического поля, деленной на ток. Для трехмерного случая Шокли с сотр. ввели величину, соответствующую Я (/со, х), которая получила название «вектора импеданса поля» и обозначается через Z.

Для случая холостого хода спектральную плотность шумового напряжения, обусловленного флуктуациями скорости на участке между X и x+dx, находят по теореме Карсона [см. разд. 2.6, уравнение (2.41)]. Учитывая формулы для преобразования Фурье функции формы импульса (10.21) и (10.22), имеем

dS, (со, X) = 21 Я (/со, X) 1 tfe-Pif dx, (10.23)

1 -f (oHf If

где среднюю скорость столкновений положим равной

v==~dx. (10.24)

Заметим, что в общем случае электрическое поле и, следовательно, подвижность и величина Tf являются функциями координаты. Далее, pi и рг - величины независимые, и, так как среднее значение каждого импульса равно нулю, (pz-pi)== =P24-pi. Поэтому, полагая p=Pi=P2, уравнение (10.23) можно записать в виде

а5Л«,х) = 41Я(/со,х)Р9

qHf(\+H,)

dx. (10.25)

Сравнивая выражение в квадратных скобках с формулой (П3.11) приложения 3, видим, что оно равно одной четверти спектральной плотности флуктуации скорости для единичной частицы. Но это же выражение определяет диффузию величины и при угловой частоте ю (см. приложение 3):

(ш) = . (10.26)

Таким образом, спектральная плотность флуктуации напряже-

5Л«) = 4йе7?, (10.28)

что и требовалось доказать.

Теперь вернемся к рассмотрению джонсоновского шума в диоде Ганна. Если импеданс необедненных областей вне домена Z=R+]X, то вектор импеданса поля есть просто л:) = =ZIL, где L - полная длина образца. По формуле (10.27) находим спектральную плотность напряжения теплового шума на частотах ниже частоты столкновений

s7pj = iZp, (10.29)

где D - константа диффузии горячих носителей вне домена. Если пренебрежем реактивной частью импеданса, формулу (10.29) можно будет записать через сопротивление R = Ll\nq\\x.\A), где р - подвижность горячих носителей:

SA) = Ak%R, (10.30)

е.,; = 9Щр1) (10.31)

- эффективная шумовая температура. Важно отметить, что Qeff не более чем удобная характеристика шума; она не соответствует температуре популяции горячих электронов.

НИЯ ХОЛОСТОГО хода, обусловленных флуктуациями скорости и® всей длине прибора, получается интегрированием выражения (10.25):

5ГИ = j 1 (/ю. х) f AqnAD (ю) dx. (10.27}

Выражение (10.27)-одномерный вариант формулы для спектральной плотности шума, впервые полученной Шокли с сотр. методом импеданса поля. Важно отметить, что его выводили, не используя условий равновесия. Таким образом, формула верна независимо оттого, находится или нет ансамбль электронов в тепловом равновесии с окружающей средой, если понимать Ои{<и) в общем смысле, как это предполагается в приложении 3. Легко проверить, что формула дает правильный результат для случая равновесия, так как тогда Я (/со, х) равно сопротивлению на единицу длины и для частот ниже частоты, равной обратному среднему времени свободного пролета, „(со) в выражении (10.26) можно отождествить с константой диффузии D = nkQ/q (см. приложение 3), из чего следует