12.4.2. Сквид переменного тока

Радиочастотный сквид, изображенный на рис. 12.2,6, состоит из одного джозефсоновского контакта, включенного в сверхпроводящее кольцо, индуктивно связанное с колебательным контуром. Резонансная частота колебательного контура обычно выбирается около 30 МГц. В контуре возбуждается резонансный ток такой амплитуды, чтобы пиковое значение тока, индуцированного в кольце сквида, несколько превышало критический ток контакта. Выходным сигналом является напряжение на колебательном контуре, которое представляет собой периодическую функцию магнитного потока, пронизывающего плоскость сверхпроводящего кольца, с периодом, равным Фо.

Детальное рассмотрение радиочастотного сквида дано Кларком [4], который включил в свой обзор анализ практических конструкций сквидов, их параметры, а также библиографию по сквидам и их применению.

12.5. Шумы в приборах с джозефсоновскими контактами

Предельная чувствительность приборов с джозефсоновскими контактами определяется шумами. Для сквидов, например, очень важно устранить внешние шумы, которые могут генерироваться электрическими машинами, а также флуктуациями магнитного поля Земли. Это обычно достигается тщательным экранированием криостата, содержащего сквид, а также возможно более жестким монтажом самого прибора, так как малейшие движения даже в слабом магнитном поле могут вызывать относительно большие сигналы. Радиопомехи, наводимые на электрические вводы в криостат, также могут стать проблемой и должны быть устранены надлежащей фильтрацией.

Поскольку шумы, генерируемые извне, могут быть устранены или подавлены, остаются собственные шумы джозефсоновского устройства, а также шумы, генерируемые в связанной с ним электронной схеме.

12.5.1. Дробовой шум в джозефсоновском контакте

Шумы, возникающие в контакте при нестационарном эффекте Джозефсона, т. е. когда протекающий через контакт ток превосходит критический, были исследованы теоретически Скалапи-но [24] и Стефаном [25]. Стефан использовал ланжевеновский подход к анализу шумов. Он обнаружил, что система нестабильна по отношению к фазовым флуктуациям. Эта нестабильность

StH = 4q{I,+I), (12.156),

где прописной буквой / обозначено среднее значение тока i с соответствующим нижним индексом. Заметим, что в уравнении (12.156), описывающем флуктуации тока куперовских пар, коэффициент в два раза больше, чем в предыдущем уравнении,, описывающем флуктуации тока обычных электронов. Это связано с тем, что заряд куперовской пары в два раза больше заряда электрона.

Рассматривая вероятности прохождения заряженных носителей через потенциальный барьер в обоих направлениях, можно получить следующие результаты:

/п1+/п2=/пс1Ь(дае), (12.1ба>

V+/p2=/pCth(2#/2Ae), (12.16б>

где V - высота барьера, которая в нашем случае равна напряжению на контакте; В - абсолютная температура. Снова отметим дополнительный коэффициент 2, появляющийся в уравнении (12.166), связанный с удвоенным зарядом куперовской пары

приводит к уширению спектральной линии излучения, генерируемого контактом, так что вместо одной частоты генерируется спектр частот, имеюгций лоренцевскую форму линии.

Ланжевеновский формализм также позволяет предсказать возникновение флуктуации тока, протекающего через контакт. Однако, чтобы получить выражение для спектральной плотности мощности шума, нет необходимости решать соответствующие дифференциальные уравнения. Вместо этого можно использовать простую аналогию с дробовым шумом, которая приводит к правильному результату [26].

Ток, протекающий через контакт, состоит из тока нормальных электронов, каждый из которых имеет величину заряда q, и куперовских пар, каждая с зарядом 2q. Обозначая через f полный ток контакта, получаем

i = »п+ ip = ini-inz+tpi- ip., (12.14

где in==ini-in2 - результирующий ток обычных электронов, а ip = hr-ip2 - результирующий ток спаренных электронов через-контакт. (Подразумевается, что существует ток нормальных и спаренных электронов через контакт в обоих направлениях.) Каждый из четырех компонент тока в правой части уравнения (12.14) дает полный дробовой шум, так как все они независимы,, и, следовательно, спектральные плотности флуктуации токов U и ip соответственно описываются формулами

5ГН = 29 (/„!+/„,), (12.15а>

Из уравнений (12.15) и (12.16) следует выражение для спектральной плотности полного тока, протекающего через контакт

.57H=srp+s,p(o) =

= 2ql cth {дУтЩ+cth (2#/2/Ье). (12.17)

Если 91/:Э>6, то функция cth в этом выражении стремится к единице, тогда получаем

= 29/„-f49/p. (12.18)

При данном условии выражение для шума, вызванного током обычных электронов и куперовских пар, оказывается аналогич-.ным выражению для дробового шума. В противоположном случае, когда \qV\<kQ, функция cth аппроксимируется функцией, •обратной ее аргументу, что дает

81Щ = Ш11У, (12.19)

где I=In-{-Ip. Этот результат совпадает с выражением для тепловых шумов проводимости I/V. Ясно, что как только V приближается к нулю, эта проводимость, а следовательно, и шум становятся очень большими [12].

12.5.2. Тепловой шум при стационарном

эффекте Джозефсона

Когда температура джозефсоновского контакта близка к температуре перехода, тепловые флуктуации, которые всегда присутствуют при равновесном обмене энергией с термостатом, воздействуют на соотношение фаз по обе стороны контакта. Это приводит к возникновению на контакте флуктуационного напряжения с отличным от нуля средним значением. Теоретически на основе кинетической теории это явление было исследовано Иванченко и Зильберманом [9], а также Амбегаокаром и Галь-лериным [1], которые решали дифференциальные уравнения для изменения фаз на контакте. В более поздних исследованиях было получено уравнение для среднего значения напряжения, которое в общем случае можно решить численным интегрированием. Авторы приводят несколько решений в аналитической «форме, которые справедливы в частных случаях при определенных ограничениях.

12.5.3. Шум в резистивно-зашунтированном контакте

Исследование шума в резистивно-зашунтированном контакте важно в связи с расчетом чувствительности сквидов и других приборов с джозефсоновскими контактами. Дробовым шумом