13.3. Минимальная обнаруживаемая энергия

Схема нерезонансного реактивного преобразователя представлена на рис. 13.2,а. Отметим, что она является низкочастотным электрическим фильтром с постоянной времени T\=R\Cu соответствующей частоте отсечки, равной {2nTi)~. Напряжение, возникающее на выходе преобразователя, состоит из сигнальной компоненты Vsit), обусловленной входным импульсом, и компоненты теплового шума Vn{t), связанной с потерями в сопротивлении преобразователя. Предполагается, что в отсутствие входного сигнала цепь находится в тепловом равновесии с окружающей средой, имеющей температуру 9. Существуют два подхода к вопросу о минимальной энергии, которая может быть зарегистрирована в такой цепи. Они приводят к совершенно различным заключениям. Рассмотрим первый подход.

даемая амплитуда колебаний очень мала. Например, Вебер в своем эксперименте регистрировал амплитуды смещений торцов болванки около 10- м. Эта величина на порядок меньше, чем радиус электрона! Столь слабый отклик детектора связан с двумя обстоятельствами; приходящие сигналы сами по себе очень малы, например Земля, вращающаяся вокруг Солнца, излучает около 1 кВт мощности в виде гравитационных волн; взаимодействие излучения с антенной также чрезвычайно слабо.

При работе с такими малыми сигналами предельная чувствительность детектора неизбежно определяется шумами. В резонансных массивных детекторах, таких, как веберовская болванка или разрезная болванка, существуют три основных источника шума, а именно: броуновское движение болванки, тепловой шум преобразователя и шум первого каскада усилителя. Как указывалось выше, в современном гравитационном эксперименте проявляется тенденция к существенному снижению шумов и, следовательно, увеличению чувствительности путем охлаждения системы до гелиевых температур. Не менее важно разработать оптимальные фильтры для максимизации отношения сигнал - шум на выходе системы. Проблема фильтрации, связанная с восстановлением импульсного сигнала, воздействующего на высокодобротный детектор, обладающий собственными шумами, составляет основное содержание этой главы. Однако сначала рассмотрим относительно простой случай нерезонансного реактивного преобразователя, чтобы установить минимальную порцию энергии, которую можно обнаружить с помощью такого датчика. Это позволит ввести необходимые понятия и показать, как ими пользоваться.

Импу/гьс с знвргией Wc

iji) R i„(i)

Рис. 13.2.

a - нерезонансный реактивный преобразователь с импульсом на входе; б - эквивалентная схема с параллельно включенными генераторами тока сигнала и шума.

Отношение сигнал - шум на выходе можно выразить через энергию, выделенную входным импульсом и запасенную в емкости. Поскольку энергия поступившего импульса поглощается в цепи, напряжение на емкости увеличивается и достигает пикового значения Vp. При этом запасенная энергия сигнала имеет вид

ir, = CiV/2. (13.1)

Запасенная в конденсаторе средняя энергия тепловых шумов, генерируемых сопротивлением, описывается выражением

(13.2)

где vn - значение среднего квадрата напряжения тепловых шумов. Второе равенство следует из условия равнораспределения. Определяя отношение сигнал - шум как vpjvn, получаем

Сигнал-шум = -zi=- = -

(13.3)

Отсюда следует, что минимальная регистрируемая энергия в импульсе составляет 9/2.

Данные рассуждения не принимают во внимание спектральные характеристики сигнала и шума. Поэтому кажется весьма привлекательной идея усилить спектральные компоненты ситна-

ла И подавить компоненты шума соответствующей фильтрацией выходного сигнала и таким образом достигнуть улучшения в смысле регистрации минимальной энергии. Однако, если для этой цели использовать пассивный фильтр, находящийся при той же самой температуре, что и преобразователь, никакого улучшения добиться невозможно, так как фильтр подчиняется тем же самым законам термодинамики, что и сам преобразователь. Шум, присущий фильтру, приводит к тому, что минимальная регистрируемая энергия не может быть меньше Ш12.

"/7?

-TJ2 О TJ2

О sr/L

Рис. 133

а - единичный импульс; б - спектр мощности (масштаб по оси ординат выбраи произвольно) .

Но если бы были сняты термодинамические ограничения и уничтожен или по крайней мере частично уменьшен тепловой шум на выходе контура, то минимально регистрируемая энергия могла бы быть сделана меньше кв/2. Существует несколько путей достижения таких условий. Это, например, охлаждение выходной цепи ниже температуры окружающей среды или использование линии задержки, как предлагал Медер [18]. Третий способ, возможно, наиболее подходящий, состоит в использовании активного фильтра [II], на который не распространяются ограничения, налагаемые вторым законом термодинамики. Подход, связанный с применением активного фильтра, привлекает своей простотой, а также тем, что он позволяет реализовать произвольную рациональную систему функций в качестве передаточной характеристики, не внося сколько-нибудь значительного щум а.

Если на выходе преобразователя включен соответствующий активный фильтр, то расчет минимальной обнаруживаемой энергии отличается от того, что дан выше для равновесного случая. Теперь необходимо принять во внимание спектры сигнала